有向图的控制数研究

Over the past forty years, the research on graph theory has already appeared the tendency of extremely activity with the computer science and network technology development quickly, and domination theory has become one of the fastest developing fields within graph theory. As an important research field in graph theory, domination theory has extensive application in related fields, such as computer science, communication networks, coding theory, operations search, and social sciences. Although domination theory of digraphs has the strong application background, it is still in its infancy. Thus, there are still many problems worth of exploring and mining. In the project, we choose the domintion parameters of the Cartesian product of digraphs、strong product of digraphs、lexicographic product of digraphs and circulant digraph as the main starting point of our research. striving to propose reasonable concept for total twin domination number, the accurate results are given for some specail class of digraphs, then more and better research results for general digraph about their domination number will be given. The research contents and results of the project will provide cogent reference data for application in Engineering, enrich the results of the domimation theory of graphs, and provide the necessary research experience and mode of thinking for further research on the upper and lower bounds and the optimization problem of the relevant parameters about domination number of general digraphs.

近四十年来，随着计算机科学和网络通讯技术的飞速发展，图论研究也呈现出异常活跃的趋势，而控制数理论是其中发展最快的领域之一。图的控制数理论作为图论的一个重要研究方向，在相关学科领域，例如计算机科学、通讯网络、编码理论、运筹学以及社会学等领域具有广泛的应用。而有向图的控制理论有较强的应用背景且起步较晚，因此，还有很多问题值得去探索和挖掘。本项目选择有向图的笛卡尔积、强积、字典式积有向图，循环有向图的控制数的研究作为我们的研究基点，力争给出合理的全双控制数的概念，对一些特殊有向图类的全双控制数给出精确结果，进而对一般有向图得出较好结果。本项目的研究内容将会为工程应用提供有力的参考数据，同时丰富图的控制理论的成果，为我们进一步研究一般有向图的控制数和相关参数的上下界问题及优化问题等提供必要的研究经验和方法思路。

随着计算机科学和网络通讯技术的飞速发展，图论研究也呈现出异常活跃的趋势，而控制数理论是其中发展最快的领域之一。图的控制数理论作为图论的一个重要研究方向，在相关学科领域，例如计算机科学、通讯网络、编码理论、运筹学以及社会学等领域具有广泛的应用。而有向图的控制理论有较强的应用背景且起步较晚，因此，还有很多问题值得去探索和挖掘。本项目主要研究了有向图的强积、字典氏积的控制数，有向图的笛卡尔积、强积、字典氏积的双控制数；计算证明了特殊广义petersen图的控制数的确切值。另外本项目组还研究了两个有向图的2-和、对称连通有向图及偏对称有向图的超欧拉性；定义研究了n维立方连通完全有向图的正则性、点数、边数、谱、直径、独立数、哈密尔顿性、欧拉性及连通性。研究了双超连通有向图的一些性质及跳图的连通性等。对于此些图类的各类性质的探讨，有助于我们今后对图类的控制数及其他领域的进一步研究。本项目的研究内容将会为工程应用提供有力的参考数据，同时丰富图的控制理论的成果，为我们进一步研究一般有向图的控制数和相关参数的上下界问题及优化问题等提供必要的研究经验和方法思路。