一类非线性数学期望-G期望及其在金融中的应用研究

G期望是非线性数学期望的一种，在理论上它推广了线性数学期望，在实际问题中，它可应用于研究不确定情形下衍生资产定价问题以及风险度量问题。本项目将主要研究如下几个有应用前景的问题：.1 G布朗运动相关性质研究，其中包括G布朗运动鞅刻画问题、Girsanov定理等基本定理；.2 研究G容度的相关性质，研究G容度定义的期望与G期望之间的关系；.3 G鞅相关性质研究 ，重点研究G鞅的积分表示问题，要研究这一问题，对G框架下非对称随机变量的探讨是关键；.4推广G期望的中心极限定理，并应用于标的资产波动率随机变动时，衍生品定价研究。

非线性数学期望是一门新兴学科，G期望是一类重要的非线性数学期望。在理论上它是Kolmogrov线性概率体系的推广，在实际应用中，它被广泛应用于金融资产定价及风险度量研究中。本项目中我们主要研究了如下问题：.１ G布朗运动相关性质研究，主要给出了非马氏条件下的G布朗运动的鞅刻画问题,该结果涵盖了经典的Levy鞅刻画定理，由于G正态分布特征函数没有合理定义，本证明完全不同于经典概率空间中的证明方法。.２　G容度的相关研究，主要给出了G容度的定义及相关性质，并证明了集合的示性函数不可定义G条件期望。.３　Ｇ期望下容度变换相关研究，主要给出了G布朗运动的Girsanov定理，G期望下推广的Ito公式，及在容度变换下G鞅的相关性质。研究发现，由G布朗运动的二阶变差过程生成的非对称鞅在等价容度变化下分布不变。.４　G期望在金融中的应用研究，主要给出了在标的资产波动率不确定性条件下，基于对冲思想的衍生产品价格，并对非路径依赖期权给出了价格满足的偏微分方程，并得到了相关算法。. 到本项目申请结项时，已经完成学术论文数篇，成果丰硕。在理论研究方面，完成了包括非马氏条件下的G布朗运动鞅刻画定理，对称鞅的积分表示问题，G布朗运动的Girsanov定理，G容度性质等，在应用方面给出了波动率不确定环境下基于对冲的衍生产品价格等结果。