奇异摄动问题的自适应移动网格方法

移动网格方法在许多物理与工程领域中有广泛而重要的应用，例如：固体和流体动力学、燃烧过程、热量转移及材料科学等等，在这些领域中的物理现象往往在局部区域具有奇异性，如：激波、边界层和燃烧波等等。为了数值处理这些物理问题，我们在物理区域中非常小的局部需要进行网格细分，近似求出数值突变的解函数。本项目研究具有小参数奇异摄动问题的自适应移动网格方法，选取控制函数，采用相应的网格等分布技术，构造适合边界层或内部层的非一致网格，研究有限元法与有限差分法的一致（关于小参数）收敛性，研究相应的插值逼近理论和后验误差估计，进一步得到导函数的逼近结果、有限元的超收敛性、后处理和外推等，构造移动网格的迭代算法处理非线性代数方程，构造坐标变换进行并行计算，用数值试验来验证所得的理论结果。