变量核奇异积分算子及其相关问题

首先，本项目要研究的是带变量核的Marcinkiewicz积分在最佳核条件下的L^p(1<p\le max(2,(n+1)/2))有界性，同时考虑带变量核的参数型面积积分、g_\lambda^*函数以及带变量核的振荡奇异积分算子的类似性质。其次，本项目要研究的问题是在一定意义下的最弱核条件下带BMO函数的奇异积分交换子、带BMO函数的Marcinkiewicz积分交换子的L^p有界性。最后，本项目要研究的问题是在最佳核条件下带变量核的极大奇异积分交换子、带变量核的极大Hardy-Littlewood交换子的L^2有界性以及带变量核分数次积分交换子的有界性。我们主要想通过这方面的研究，丰富和完善变量核奇异积分算子理论以及奇异积分交换子理论。

本项目首先建立了带变量核的Marcinkiewicz积分在最弱核条件下的Lp(1<p≤2)有界性，同时考虑带变量核的参数型面积积分以及g_\lambda^*函数的类似性质。其次，本项目研究了在最弱核条件下带变量核的极大奇异积分交换子、带变量核的极大Hardy-Littlewood交换子的L2有界性以及带变量核分数次积分交换子的有界性。最后，本项目研究了粗糙核下带BMO函数的奇异积分交换子、带BMO函数的Marcinkiewicz积分交换子的Lp有界性，并给出了奇异积分交换子及其相关算子的有界性及紧性刻画。我们通过这方面的研究，丰富和完善变量核奇异积分算子理论以及奇异积分交换子理论。