最优控制问题自适应混合有限元方法

最优控制问题广泛存在于技术领域或社会问题中，有效的数值方法可使最优控制更成功地应用于实际问题中去，有限元方法已被广泛地用来数值处理最优控制问题，混合有限元方法是一种重要的非标准有限元，最适合求解流体控制问题，近年来我们在最优控制问题混合元超收敛性方面作出了创新性的工作。本项目应用混合有限元方法数值计算状态方程为偏微分方程的最优控制问题，主要研究状态变量和控制变量的混合有限元解的后验误差估计和构造最优控制问题混合有限元自适应算法，通过算法的误差方程与理论分析得到残量型后验误差估计，利用混合有限元超收敛性和重构算子得到后处理型后验误差估计。由于这类问题是以偏微分方程为约束控制的最优化问题，其本质是非线性的，因此增加了分析的难度。后验误差估计是自适应算法的主要理论基础，我们利用后验误差估计来决定求解区域中需要网格局部加密的准确位置(如解的自由边界附近)，从而减少计算工作量、提高计算效率与可靠性。

最优控制问题广泛存在于技术领域或社会问题中，有效的数值方法可使最优控制更成功地应用于实际问题中去，有限元方法已被广泛地用来数值处理最优控制问题，混合有限元方法是一种重要的非标准有限元，最适合求解流体控制问题，近年来我们在最优控制问题混合元超收敛性方面作出了创新性的工作。本项目应用混合有限元方法数值计算状态方程为偏微分方程的最优控制问题，主要研究状态变量和控制变量的混合有限元解的后验误差估计和构造最优控制问题混合有限元自适应算法，通过算法的误差方程与理论分析得到残量型后验误差估计，利用混合有限元超收敛性和重构算子得到后处理型后验误差估计。由于这类问题是以偏微分方程为约束控制的最优化问题，其本质是非线性的，因此增加了分析的难度。后验误差估计是自适应算法的主要理论基础，我们利用后验误差估计来决定求解区域中需要网格局部加密的准确位置(如解的自由边界附近)，从而减少计算工作量、提高计算效率与可靠性。