爆破环的性质研究

本项目主要研究在代数几何中有深刻背景的爆破环的性质。爆破环是指在代数几何中消除奇异点时所采用的爆破变换所产生的交换分次环，Rees环和相伴分次环是两重要的爆破环，也是本项目重点研究的爆破环。我们主要研究何时它们具有Cohen-Macaulay性质和Gorenstein性质，同时我们还研究它们的重复度及多重爆破环的类似性质。通过对Rees 环的Canonical 模的递推性质的研究，我们推广和改进了关于Rees环的Gorenstein性质的一个著名结论，在维数为2的环的准素理想的Rees环和多重Rees环的Cohen-Macanlay性质之间建立了一个等价关系证明了多重Rees环的理想的个数大于1时它不可能具有极小重复度，运用爆破环理论的研究方法去研究Artin模，得到了两类分次Artin模的Co-cohen-Macanlay性质之间的关系。