局部上同调模及有关课题的研究

局部上同调理论是Fields奖得主A. Grothendieck在建立现代代数几何理论时发展起来的一个重要同调理论，是交换代数的重要研究对象，也是研究交换代数的一个重要工具。局部上同调与一些著名的同调猜想有密切的关系，许多同调猜想都跟某些局部上同调模的特定性质有关。近期交换代数的理论和应用上的重要进展都离不开局部上同调。本项目在多年研究交换代数的良好工作基础上，对局部上同调模的性质及涉及局部上同调的交换代数中的重要问题展开研究。主要研究局部上同调模的零化子、相伴素理想、有限生成性质、Artin性质和内射分解性质等；研究这些性质在交换代数的其它重要问题中的应用；还要研究Rees环、Stanley-Reisner环等有代数几何和组合数学背景的重要交换分次环，研究它们的Cohen-Macaulay等性质及应用。本项目以重要的局部上同调为主线开展交换代数的前沿问题的研究有明显的特色。