组合交换代数中的若干前沿课题的研究

本项目以Stanley-Reisner环和Rees环等交换分次环为主要研究对象，研究它们的性质和结构及其在组合中的应用。Stanley-Reisner环是对应于单纯复形的交换分次环，单纯复形这类几何体的有些重要组合性质至今只能运用交换代数方法对其Stanley-Reisner环进行研究来得到，这使得Stanley-Reisner环的研究具有重要意义；而Rees环则在代数几何中的奇异点消除问题中有深刻的背景,与Stanley-.Reisner环有许多类似之处。本项目主要研究单纯复形的单项式理想在典型群下的不变性和移位变换的性质；研究Stanley-Reisner环的Betti数等不变量；同时研究Stanley-Reisner环,Rees环等交换分次环何时具有Cohen-Macaulay,Gorenstein等性质。由于在组合数学和代数几何中的重要背景使得本项目的研究成果在理论和应用上都有意义。