等质量三体问题非对称周期解及其动力学特性研究

The three-body problem is a classical problem in nonlinear dynamics, and periodic solutions are the key to understand the dynamic behavior of the three-body problem. Science is an ingenious combination of symmetry and asymmetry. It is well understood for symmetric periodic orbits of the three-body problem with equal masses, however, asymmetric periodic solutions and their dynamical properties are still not clear..In this project, the three-body problem with a new initial configuration intends to be investigated. We apply the clean numerical simulation method, a numerical method with high accuracy and reliability, to search for asymmetric periodic solutions of the three-body problem with equal masses. And on this basis, we analyze the topological structure and distribution of these periodic solutions, and further study the stability and bifurcation characteristics of these periodic solutions, so as to reveal the dynamic characteristics of asymmetric periodic solutions for the three-body problem with equal masses..This project can significantly deepen our understanding of the three-body problem and enrich our knowledge. It has great scientific value and meanings for fundamental researches in nonlinear dynamics.

三体问题是非线性动力系统的经典难题，而周期解是认识和理解三体问题动力学行为的关键。科学是对称与非对称的巧妙组合，等质量三体问题对称周期解得到很好的研究，但是等质量三体问题非对称周期解及其动力学特性尚不明确。. 本申请将建立新的初始条件构型，采用干净数值模拟方法这一高精度、高可靠性的数值方法来搜寻等质量三体问题非对称周期解。在此基础上，分析非对称周期解的拓扑结构和分布规律，研究非对称周期解的线性稳定性和KAM稳定性，探讨非对称周期解的分岔行为及分岔特性，揭示等质量三体问题非对称周期解的动力学特性。. 该研究有助于扩展和丰富我们对三体问题的理解和认识，为非线性动力学理论的发展和完善提供依据，具有重要的基础理论研究价值和科学意义。

三体问题是非线性动力学的经典难题，直到今天它仍然是一个开放性问题。本项目针对三体问题不同的初始条件构型，采用干净数值模拟方法这一高精度、高可靠性的数值策略研究三体问题，揭示了非层级结构三体问题周期解的分布规律和稳定性，实现了三体问题周期解的高效求解路线，分析了等质量三体问题非对称三体碰撞解的渐进特性。本项目获得如下重要进展和成果：（1）三体系统著名8字型周期轨道是非层级结构并且稳定的，但是其稳定的质量区间非常小(仅1E-5)，所以在实际中8字型周期轨道不可能存在。本项目获得了质量不等的非层级三体系统全新的周期轨道，与8字型周期轨道相比，新发现的稳定周期轨道分布在相当大的质量区域。这意味着非层级周期三体系统在实际中很可能被观察到。（2）提出了基于机器学习和Newton–Raphson方法的高效求解任意质量三体问题周期轨道的方法和路线图。（3）在Agekyan-Anosova区域获得了等质量自由下落三体问题1646个全新的非对称三体碰撞解。基于高精度的数值结果，给出了三体碰撞解渐近特性的数值证据。本项目提供了三体问题研究的高效可靠的方法和策略，在非线性动力学和天体力学领域具有重要的科学意义。