移动网格方法在双曲守恒律和辐射扩散方程中的应用

In this research program, we study the moving mesh method for solving hyperbolic conservation laws and radiation diffusion systems. It mainly contains two part of projects: First of all, in the study of hyperbolic conservation laws, we combine moving mesh method with finite difference WENO(weighted essential non-oscillation)scheme. The purpose of this project is to keep the same high accuracy of WENO scheme while using much smaller number of mesh points. Study of this project for one-dimensional cases has completed. In the next year, we will mainly consider the MMWENO(moving mesh WENO method) in two-dimensional case. If we can finish this project, it can bring much higher computational efficiency. In the second part of this program, we use moving mesh method for solving one and two-dimensional radiation diffusion equations. Generally speaking, there are two types of radiation diffusion equations: equilibrium radiation diffusion equations and non-equilibrium radiation diffusion equations. In this project, the moving mesh method for solving equilibrium-radiation diffusion equations in two dimensional case has completed. In the future years, we mainly focus on the study of moving mesh method of solving non equilibrium radiation diffusion equations in two-dimensional case. If we can finish this project, it will become the first case in radiation diffusion systems’ adaptation method solving.

本项目的主要内容是移动网格方法在双曲守恒律和辐射扩散方程中的应用。主要包括两大方面的内容：第一，在双曲守恒律系统中我们将移动网格方法与有限差分WENO(加权本质无振荡)格式相结合，使得原计算格式能够在保持WENO格式高精度的同时仍然能使用较少的计算网格点数。一维的研究内容已经结束，我们在未来一年中将努力使MMWENO（移动网格WENO）格式推广到二维双曲守恒律系统中去。如获成功将会获得极大的计算效益；第二，我们试图将移动网格方法应用到一维和二维辐射扩散方程系统中去。主要包括平衡状态辐射扩散方程和非平衡辐射扩散方程组两大类问题。其中二维的平衡状态辐射扩散方程的移动网格求解的科研工作已基本结束。在未来的一年时间里我们主要将全力实现移动网格方法求解一维和二维非平衡辐射扩散方程组。此课题如能获得成功，将是辐射扩散方程领域内自适应方法求解的一项突破。

本项目的主要内容是移动网格方法在双曲守恒律和辐射扩散方程中的应用。在已经过去的一年时间里，我们在移动网格方法求解平衡状态辐射扩散方程研究中取得了重大进展。辐射扩散方程是描述辐射流体力学中的一个重要方程。按照辐射温度和辐射能量之间的关系，分为平衡状态辐射扩散方程和非平衡辐射扩散方程组两种。在学术界，虽然求解辐射扩散方程已经是一个热门领域，但是用自适应方法求解却仍然在研究的初期阶段。而使用移动网格自适应方法求解就更是少之又少了。我们将移动网格方法应用到多物质，多几何结构的平衡状态辐射扩散方程中，得到了一批重要的数据结果。这部分内容已经整理成SCI文章，发表在计算数学的顶级杂志计算物理上。