理想流体的若干自由边值问题研究

Free boundary problems in idea fluids are important to study the fluid dynamics, and are of great interest in both physics and mathematics. In this project, we will study the following problems: free boundary problems in ideal incompressible magnetohydrodynamics and elastodynamics; free boundary problems in ideal compressible magnetohydrodynamics and elastodynamics; small parameter limits in fluid free boundary problems, including incompressible limits, zero surface tension limits and vanishing viscosity limits; fluid free boundary problems with complex geometry. These research will help us to understand magnetohydrodynamics, elastodynamics and free boundary problems more deeply.

无黏流体自由边界问题是流体力学研究中的重要问题，在物理和数学上均有重要意义。本项目拟研究如下几个方面的问题：理想不可压磁流体和弹性流体的自由边值问题；理想可压磁流体和弹性流体的自由边界问题；流体自由边界问题的小参数极限，包括不可压缩极限，零表面张力极限，无黏极限；复杂区域上的流体自由边界问题。这些研究有助于人们更深入地理解磁流体动力学、弹力流体动力学和流体自由边界问题。

本项目围绕流体的自由边值问题，主要研究了理想不可压磁流体、不可压弹性流体、理想可压流体的自由边值问题的适定性以及小参数极限问题，以及弹性膜(或界面)-黏性流体耦合问题，主要结果包括：理想不可压磁流体涡片问题在带表面张力时的适定性以及零表面张力极限；理想不可压弹性流体自由边值问题在Taylor符号条件和非共线条件混合成立时的适定性；可压理想流体自由边界问题的适定性以及不可压缩极限；一维封闭弹性弦浸入在两维Stokes流体中耦合运动的自由界面问题的适定性等。.本项目发表学术论文6篇，发表于ARMA，JFA，SIAM Math. Anal.，Calc. Var.等期刊。