定常理想流体中的自由流线理论

The research of multi-dimensional ideal flows, especially for the fluids with free interfaces, have very strong practical significance not only in mathematics but also in engineering. It can be directly applied to modern military, civil space navigation, and other fields..The project will investigate the well-posedness of steady ideal fluids with free streamlines, including the incompressible and compressible jet flows, cavitational flows problems and some related problem with free streamlines. We will focus on the existence, uniqueness and the structural stability of the multi-dimensional steady incompressible ideal fluids of jet flows, cavity flows, impinging jet flows, two-phase jet flows and other problems with free streamlines. Furthermore, we will investigate the well-posedness of the steady compressible subsonic flows of jets, cavities, impinging jet flows, liquid-liquid two phase jet flows and gas-liquid two phase jet flows, and establish the mathematical theory on well-posedness systematically.

高维理想流体的研究，特别是具有自由界面的流体的研究，不仅在数学上而且在工程上都具有非常强烈的实际意义，它可直接应用于现代军事、民用航天航海等领域。.本项目将对含有自由流线的定常理想流体的适定性问题展开深入的研究，包括不可压缩与可压缩喷流、空泡流及其含有自由流线的相关问题。我们将着重研究高维定常不可压缩喷流、空泡流、冲击喷流、两相流等含有自由流线的理想流体的存在性、唯一性及结构稳定性。进一步，我们将研究定常可压缩亚音速流体的喷流、空泡流、冲击喷流、液体-液体两相喷流、气体-液体两相喷流等问题的适定性，建立关于适定性问题的系统的数学理论。

本项目研究了具有流体力学背景的偏微分方程的自由边界问题，主要涉及两个方面的问题：1、具有自由流线的理想流体的适定性理论；2、可压缩亚音速理想流体的适定性理论。3、不可压缩流体力学方程组的整体适定性。建立了具有自由流线的理想流体（包括喷流问题、冲击喷流问题、两相冲击喷流问题、Réthy流问题）的适定性理论，解决了美国科学院院士、国际工业与应用数学学会前主席A.Friedman在1989年提出的关于可压缩亚音速冲击喷流、两相冲击喷流适定性的几个公开问题，证明了法国科学院院士、法国科学院前主席H.Villat在1913年提出的尖型空泡流非存在性猜想。