非结构网格高精度有限体积方法的构造与应用

本项目旨在发展非结构网格上求解包含激波的可压缩流动的高精度有限体积格式并通过实际应用考察其效果。本项目将建立新型非结构网格高精度有限体积方法的框架，通过在逐次重构技术、二次重构、高精度限制技术等方面的创新研究，使计算格式的精度、分辨率、效率、鲁棒性等方面有显著提高；在此基础上，构建实用性的高精度有限体积方法软件系统；通过大型客机典型实际气动问题的模拟，进一步考核、改进算法，为高精度有限体积格式的广泛应用打下基础。

非结构网格高精度格式是下一代CFD软件的主导算法。本项目的研究目标是建立新型非结构网格高精度有限体积方法的框架，通过在逐次重构技术、二次重构、高精度限制技术等方面的创新研究，使计算格式的精度、分辨率、效率、鲁棒性等方面有显著提高；构建实用性的高精度有限体积方法软件系统，为高精度有限体积格式的广泛应用打下基础。. 主要研究成果归纳如下：（1）在有限体积新型重构方法方面，提出了逐次重构和二次重构方法。逐次重构方法把有限体积方法的高阶重构问题归结为由低次向高次的逐次重构过程。其突出优点是只用到面相邻的紧凑模板点。据项目承担着所知，这是首次提出的在紧凑模板的非结构网格上能够实现高阶精度的有限体积重构方法。其次，我们提出了二次重构技术，并采用二次重构来替代多个重构来构造激波限制器所需的候选多项式。二次重构的基本思想就是将中心单元由初次重构获取的重构多项式推广到邻单元，作为邻单元的候选重构多项式。二次重构是非常高效的重构，其效率比传统的非结构网格WENO格式的多重重构至少要高5-6倍，而且二次重构的系数无需保存，在存储量上也显著优于WENO格式所采用的多次重构方法。（2）在有限体积方法的保精度限制方案方面，本项目发展了两种新型高阶限制技术，他们的共同特点是：基于二次重构、保持全场一致高阶精度、有效抑制数值振荡。重点是计算效率更高的WBAP限制器。WBAP基于加权偏斜平均技术，除了可以有效抑制数值振荡，还具有限制模板紧致、可采用守恒变量、满足极值原理、保持全场一致精度、无需任何积分运算等独特的优点。（3）在非结构网格高阶有限体积方法软件的发展及应用，我们编制了二维/三维、无黏/黏性、层流/湍流的计算程序。程序可以处理任意非结构网格，包括四面体网格、六面体网格和混合网格。计算结果表明，对于无激波的光滑流场，四阶格式比二阶格式计算效率高一个量级以上，对含激波的复杂流场计算，计算效率提高40%左右。（4）利用本项目资助，发表论文8篇，其中SCI论文5篇，并有两篇发表在计算科学的顶级杂志Journal of computational physics上。博士毕业生李万爱获得清华大学优秀博士论文一等奖，论文英文版被收录进2014年Springer出版社的Springer Theses, Recognizing Outstanding Ph.D. Research 丛书