基于湍流结构分辨的非结构网格高精度自适应算法及其应用

In this project, we will develop adaptive grid refinement (AMR) methods based on high order compact finite volume schemes on unstructured grids using grid refinement/coarsening criteria in terms of turbulence structure identification. The main scientific problems include: the design of high order finite volume schemes for unstructured AMR type grids with the emphasis on the construction of functional relations for the variational reconstruction algorithm that can guarantee the efficiency and robustness of the schemes, the grid refinement/coarsening criteria in based turbulence structure identification, and the parallel computing algorithm that can achieve dynamic load balance during the grid adaptation procedure. Through this study, it is expected that the grid adaptation criteria that account for the characteristics of turbulence will be developed, and an advanced numerical simulation system that can efficiently compute turbulence on complicated geometries using large scale parallel computation will be established. The main feature of this project is the combination of numerical method and turbulence structure identification, which is achieved by using the methods for turbulence structure identification as the grid refinement/coarsening criteria for grid adaptive computation. This proposal has not be studied extensively. Therefore, it is possible to result in a new procedure to improve the efficiency of large scale turbulence simulations.

本项目将发展非结构网格紧致高精度格式的基于湍流结构解析的自适应网格计算方法。解决适合于自适应网格计算的高精度格式构造、基于湍流结构识别的网格自适应加密/减疏判据、高精度格式自适应网格负载均衡技术等关键问题。提高复杂几何区域高精度格式自适应网格大规模湍流模拟的技术成熟度，提出符合湍流本质特征的网格自适应准则，为湍流的高效模拟和湍流结构的精确解析提供高效计算方法。把数值方法和湍流结构解析密切结合是本项目的主要特色。其切入点是自适应网格技术，即在高精度格式自适应网格计算中引入基于湍流结构识别的网格自适应判据。这种方法尚未得到深入研究，因此，有可能为湍流的大规模模拟提供新的高效解决方案。

高精度格式的主要应用方向是湍流的高精度模拟。多尺度是湍流的主要特征。为了提高数值模拟效率，发展自适应非结构网格湍流模拟是非常必要的。常规的网格自适应准则，如根据涡量、涡判据等，存在固有缺陷。本项目的目标是从湍流结构出发，探索符合湍流本质的自适应判据，并解决适合于自适应非结构网格计算的高精度有限体积格式构造,自适应网格大规模并行计算负载均衡技术等关键问题，从而提高复杂几何区域高精度格式自适应网格大规模湍流模拟的技术成熟度。通过三年的研究，本项目达到了预期目标。主要成果如下：.（1）在非结构网格高精度有限体积方法方面，通过引入新的变分重构泛函表达式，解决了变分重构在畸变网格上条件数过大的问题，保证了计算的鲁棒性。优化了在大长宽比网格上的变分重构方法，提高了湍流问题的模拟精度。.（2）发现了可解尺度能量耗散与湍流结构的关联。提出了基于可解尺度能量耗散的网格自适应准则。采用这一准则的难点是如何在网格自适应过程中，根据现有信息计算可解尺度能量耗散。为了解决这一问题，首先发现了有限体积方法的内在滤波算子，即重构算子乘以体积平均算子；然后，把重构算子作用于半离散有限体积格式，得到了在每个控制体内有限体积方法对应的强形式微分方程；根据这一方程导出了可解尺度能量耗散。根据能量耗散，得到了反映湍流结构和能量输运特点的先进自适应准则。.（3）将开源P4est自适应框架与所发展的高精度有限体积方法、网格自适应准则等结合，开发了非结构自适应网格高精度湍流模拟代码。通过对自适应网格所有层次的粗细网格进行统一排序，实现了基于数据的分区并行，比基于几何分区的并行计算可以更高效率实现动态负载平衡。.（4）把所发展的非结构自适应网格高精度有限体积方法湍流模拟代码应用于SD7003机翼、圆柱绕流、激波边界层作用等复杂湍流问题的隐式大涡模拟，取得了很好的效果。验证了所发展的网格自适应准则比常规的如基于涡量的自适应准则更为合理。