变分不等式及约束优化问题的迭代算法及其收敛性

本项目研究求解变分不等式及互补问题和几类特殊约束优化问题（如由变分不等式及互补问题导出的优化问题、PDE约束的优化问题、变分不等式约束的优化问题等）的数值算法。所研究的问题在力学、电磁学、水文学、化学、工程、经济管理以及参数识别、最优控制等领域有广阔的应用背景。问题具有非线性程度高、光滑程度低等特点，对于PDE约束或变分不等式约束的优化问题的离散形式，往往具有约束个数巨大的特点，对其数值解的研究是一个难度大的工作，也是当前工程人员和计算数学工作者关注的研究热点之一。项目拟结合求解PDE的区域分解和多尺度技术以及求解有限维变分不等式和最优化问题的有效算法设计求解上述问题的高效算法。特别是拟结合近二十年备受关注的求解有限维变分不等式等价的半光滑方程组的数值算法，如半光滑Newton型算法。项目拟建立相应的收敛性理论，并对所提出的算法通过数值实验和理论分析验证其有效性。

本项目研究了求解变分不等式及互补问题和几类特殊约束优化问题（如由变分不等式及互补问题导出的优化问题、PDE约束的优化问题、变分不等式约束的优化问题等）的数值算法。所研究的问题在力学、电磁学、水文学、化学、工程、经济管理以及参数识别、最优控制等领域有广阔的应用背景，且问题具有程度很高的非线性性和较低的光滑性。而对于PDE约束或变分不等式约束的优化问题，其有限元或有限差分离散形式往往具有约束个数巨大的特点。因此，对这些问题的数值解的研究是一个难度较大的工作。项目结合求解偏微分方程（PDEs）的区域分解及多尺度技术和求解有限维变分不等式和最优化问题的有效算法，设计了求解上述逐类问题的有效数值算法。特别是结合近二十年备受关注的求解有限维变分不等式等价的半光滑方程组的数值算法，如半光滑Newton型算法，探讨了相应的有效数值算法。同时，建立了各类数值算法的收敛性理论，并对所提出的各种算法进行了数值模拟和数值分析。