数学物理中非线性偏微分方程的奇异性分析

本项目研究数学物理中非线性偏微分方程（组）解的奇异性和凝聚现象，解的几何性质。具体研究的内容包括：超临界指数方程解的存在性及其性质；奇异极端解的正则性，两相相变中的基本形态的对称性问题；三相相变的动力系统问题和三结点的运动问题；多维行波解的存在性问题和对称性问题；液晶理论中外场对边界几何的影响，奇点集的结构与变化；凝聚性态的出现与定位；通过用"凝聚现象"的观点来处理这些问题，有利于发现一些数学问题之间的联系和共性，有利于研究工作形成系统。同时能丰富非线性偏微分方程（组）的理论，发展新的方法，解决新的几何、数学物理问题，并且对相应的非线性现象提供深刻的了解。