数学物理中非线性Schrodinger型方程的研究

本项目研究几类重要的非线性Schrodinger型发展方程和与其相对应的非线性椭圆型方程，如长短波方程、Schrodinger-Hartree方程，以及其它Schrodinger型耦合方程组等，以及它们的稳态解和孤立波解所服从非线性椭圆方程。我们将研究这些方程的适定性，渐近性态，无穷维动力系统性质，稳态解和孤立波解的存在性及其稳定性。这些非线性方程包含了临界位势、次临界参数及临界参数，它们的研究会遭遇到稳态解和孤立波解具有多重性与分岔、解的正定性被破坏的问题，泛函非光滑或者不定号泛函的问题，临界参数、无界区域等情形嵌入非紧问题。解决这些问题需要涉及微分方程、拓扑、泛函、调和分析、代数等多个领域，数学上具有挑战性。这些问题与可积系统理论、水波、激光等离子体物理、量子场理论、量子通讯研究有密切关系，是目前国际上的热门课题。对于这些问题的研究能发展出新方法，揭示出新规律，具有很高的学术价值。