分数阶复值神经网络的动力学分析与控制

In recent years, the study on dynamics analysis of complex-valued neural networks has become a hot issue in the field of neural networks due to their advantage in dealing with the problems associated with complex signals. Based on the fact that fractional-order derivative can provide a more accurate model when describing the dynamic characteristics of neurons, this project proposes the idea of establishing the model of fractional-order complex-valued neural networks and investigates the nonlinear dynamics and stability with the help of fractional calculus theory, complex analysis theory, Lyapunov functional theory and matrix theory. The content of this project includes: firstly, nonlinear dynamics of the established networks with a more general class of activation functions will be investigated and the generation mechanism of bifurcation and chaos will be explored, and the route to chaos will be determined. Secondly, the existence, monostability and multistability of equilibrium point will be analyzed, and a series of global or local stability criteria will be proposed, which are less conservation and easy to be verified. Meanwhile, the influence of the activation functions on multistability will be explored. Finally, based on the full understanding of the mechanism of nonlinear dynamics, the corresponding control strategies will be proposed in order to realize finite-time stabilization of unstable equilibrium point in chaotic fractional-order complex-valued neural networks. The implementation of this project not only can promote the development and improvement of neural networks, but also can provide a solid theoretical foundation for its practical applications.

由于复值神经网络在处理与复数信号有关的问题时具有独特的优势，近年来，复值神经网络的动力学研究成为神经网络研究领域的新热点。基于分数阶微分可以更准确的模拟神经元的动力学特性这一特点，本项目提出建立分数阶复值神经网络模型，并借助分数阶微积分理论、复分析理论、Lyapunov泛函理论及矩阵理论等研究其非线性动力学及稳定性的思想。具体研究内容为：基于更广泛意义下的激活函数，研究网络模型的非线性动力学，探索分岔的产生机理，明确混沌产生的机制及通向混沌的道路；分析网络模型平衡点的存在性、单稳定性及多稳定性，建立一系列低保守且易于验证的全局或局部稳定性判据，明确激活函数的选取对网络多稳定性的影响机理；在充分了解非线性动力学产生机制的基础上，设计控制策略，实现对混沌分数阶复值神经网络不稳定平衡点的有限时间镇定。以期形成一套系统的分析方法，为推动神经网络理论的进一步发展与完善及其实际工程应用提供重要依据。

复值神经网络由于在复信号处理方面的独特优势，近年来成为神经网络研究领域的新热点。本项目基于分数阶微分可以更准确地模拟神经元动力学这一特点，提出并建立了几类分数阶复值神经网络模型；拓展了传统Lyapunov稳定性分析方法，获得了一系列稳定性或分岔判据；同时在网络化控制的框架下考虑了其镇定及同步问题，建立了闭环系统可全局渐近稳定的充分条件。具体成果包括：(1)研究了几类分数阶复值时滞神经网络系统的稳定性与分岔问题，以阶次或时滞为分岔参数，讨论了系统的局部稳定性及Hopf分岔动力学，获得了Hopf分岔的产生条件，同时建立了系统阶次和分岔点之间的定性关系。(2)研究了不确定分数阶时滞复值神经网络的镇定问题，设计了状态反馈控制器，通过构造不同的李雅普诺夫函数，利用分数阶比较原理及区间矩阵法，获得了保证闭环系统全局渐近稳定的充分判据，与已有文献相比，该判据不仅保守性低而且计算量小。(3)提出了一种基于分数阶扰动观测器的自适应滑模控制方法，解决了一类不确定分数阶非线性时滞系统的输出跟踪控制问题，建立了保证输出跟踪误差一致有界的充分条件。(4)设计了一类基于等待时间的事件触发机制，通过在阈值函数中引入指数衰减项，延迟了相邻数据之间的触发时间，从而降低了数据的传输频率，构造了时间依赖的分段Lyapunov泛函，实现了复值神经网络的全局镇定，获得了保守性低的稳定性判据，建立了反馈增益和触发参数的协同设计方法。另外，设计了非周期采样控制器，解决了时滞复值神经网络的指数镇定问题，构造了基于自由矩阵的Lyapunov泛函，该泛函充分利用了采样点处系统状态的信息，获得了保守性低的闭环系统可指数镇定的充分条件，扩大了容许采样周期的上界。本项目严格按照计划书进行，达到了预期的目标。共发表SCI论文36篇，获山东省高等学校优秀科研成果奖1项。相关研究成果不仅能促进神经网络及其相关理论的发展与完善，而且可以为其实际工程应用提供坚实的理论基础。