分数阶时滞复值神经网络动力学行为研究

The main advantage of the fractional-order calculus lies in that it can describe the memory and heredity of the system. It is found that the fractional-order neural network is more efficient than the integral-order neural network on the ability of calculation and information processing. In recent years, some results on dynamic behaviors have been obtained for fractional-order complex-valued neural networks. However, it is worth pointing out that almost all the results are derived under the situation that the activation functions can be expressed by separating their real and imaginary parts, and the provided criteria of dynamic behaviors are independent on the order of fractional derivative. Hence it does not reveal the essence of the network. In this project, the problems of the dynamic behaviors analysis for fractional-order complex-valued neural networks with time delays will be investigated and some criteria to guarantee the dynamical behaviors of the networks will also be established under the situation that the activation functions do not need to be decomposed into their real and imaginary parts. According to different types of time delays, the corresponding fractional-order complex-valued neural networks with time delays are established. By constructing the comparison system of network models, the comparison principle for analyzing the dynamic behaviors of neural networks will be established. By employing some mathematical theories, such as fractional-order calculus, Laplace transform, complex analysis, matrix analysis, functional analysis, and constructing Lyapunov functional or Lyapunov-Krasovskii functional in unitary space, some criteria of dynamic behaviors such as stability, synchronization, dissipation and passivity for the fractional-order complex-valued neural networks are to be established, and these criteria are dependent on the order of fractional derivative.

分数阶微积分最主要的优点是能够描述系统的记忆性和遗传性。研究发现，分数阶神经网络具有比整数阶神经网络更加有效的计算能力和信息处理能力。近年来，分数阶复值神经网络动力学行为的研究获得了许多成果，但这些成果几乎都是在激活函数分解为实部函数和虚部函数情形下建立的，且与分数阶次无关，因此没有更好地揭示网络的本质。本项目拟在激活函数不分解为实部函数和虚部函数情形下，建立分数阶时滞复值神经网络动力学行为的判定准则。针对不同种类的时滞，建立相应的分数阶时滞复值神经网络模型。通过构造网络模型的比较系统，建立用以分析网络动力学行为的比较原理。以分数阶微积分、Laplace变换、复分析、矩阵分析、泛函分析等数学理论为工具，通过构造酉空间上的Lyapunov泛函或者Lyapunov-Krasovskii泛函，建立分数阶时滞复值神经网络稳定性、同步性、耗散性和无源性等动力学行为且与分数阶次相关的判据。

神经网络已广泛应用于图像处理、优化计算和模式识别等许多领域，为了更好地应用神经网络解决实际问题，首要问题是要深入了解其动力学行为。与整数阶神经网络相比，分数阶神经网络能够提升神经元的记忆性与遗传性，具有更加有效的计算能力和信息处理能力。因此，研究分数阶神经网络的动力学行为具有重要意义。.本项目主要研究了分数阶时滞复值神经网络的一些动力学行为。基于分数阶微积分理论和神经网络原理，建立了几类分数阶时滞复值神经网络模型，并获得了所建模型有界性、稳定性、同步性、状态估计和无源性的一系列判定准则；通过数值仿真，验证了获得结果的有效性。由于四元数神经网络是复值神经网络的推广，本项目还研究了四元数神经网络的动力学行为。取得的主要研究成果如下：. 1. 建立了中立时滞和参数不确定的分数阶复值投影神经网络、概率时变时滞的分数阶复值神经网络、具有区间参数不确定的分数阶时滞复值神经网络、离散时间型分数阶时滞复值神经网络等模型，扩充和推广了已有的神经网络模型，给出了所建模型动力学行为的若干充分判据，改进和推广了原有的结果。. 2. 建立了中立时滞和参数不确定的分数阶四元数神经网络、线性阈值激活函数的分数阶时滞四元数神经网络、具有中立时滞和外部扰动的分数阶四元数神经网络模型，给出了所建模型动力学行为的一系列充分判据，改进和推广了原有的结果。. 本项目完成了预定的研究任务和目标。发表SCI收录论文25篇，其中2篇论文获省级科协自然科学优秀学术论文奖。参与该项目研究的4名硕士生和1名博士生的学位论文获重庆市优秀硕士论文和优秀博士论文奖。团队获重庆市自然科学奖一等奖和三等奖各1项，教育部科学技术进步二等奖1项。在研期间，主持人入选了重庆英才名家名师，每年都入选Elsevier中国高被引学者。. 本项目的成果丰富和发展了神经网络动力学理论，能为神经网络在图像处理、优化计算和模式识别等领域的深入应用提供理论支持。