基于忆阻器的分数阶耦合神经网络的建模、动力学分析与同步控制

Dynamics and synchronization fractional-order memristor-based coupled neural networks are advanced topics in the fields of neural networks. Research on dynamics and synchronization is not only of important theoretical value but also of practice significance. At the same time, the study of synchronization of coupled neural networks is an important step for both understanding brain science and designing coupled neural networks for practical use. synchronization analysis of fractional-order memristor-based coupled neural network is an important step to understand human brain science and design the practical application of neural networks. By means of the theory of nonlinear system, fractional calculus, theory of discontinuous system, theory of complex networks, combing with mathematical models analysis and computer simulations, this project aims to investigate the following items:.(1)We will build fractional-order memristor-based coupled neural models and study their stability. The range of fractional order when the systems are stable will be given..(2)Synchronization problem will be mainly investigated for fractional-order memristor-based neural networks with different coupling. Several criteria of achieving synchronization will be established, and how the fractional order, coupling strength influence the synchronization will be given. .(3)We will discuss the problem of synchronization under different control strategies. And sufficient conditions will be given to ensure the systems to achieve synchronization..Putting this project into pratice will push the development of fractional order system theory and provide a new mind for constructing fractional neural networks models.

基于忆阻器的分数阶耦合神经网络的建模、动力学分析与同步控制是神经网络研究领域的一个前沿性课题。研究神经网络的动力学与同步，发现其内在机理有助于人们更好地解释各种生活现象进而指导实践；分析耦合神经网络的同步也是理解人脑科学并为实际应用设计神经网络的重要一步。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论、不连续系统理论及复杂网络理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段从事以下研究：(1)建立基于忆阻器的分数阶耦合神经网络模型，研究其稳定性，给出相同条件下系统稳定的阶次范围；(2)基于所建模型，针对不同的耦合方式，研究其同步的发生机理和条件，揭示分数阶次、耦合强度等对同步能力的影响，给出一些广泛适用的同步准则；(3)在多种控制策略下，讨论网络的各种同步问题,给出网络达到同步的充分性条件。本项目的实施不仅对推动分数阶系统理论的发展与完善有重要的意义，而且为分数阶神经网络的建模提供了新的思路。

基于忆阻器的分数阶耦合神经网络的建模、动力学分析与同步控制是神经网络研究领域的一个前沿性课题。研究神经网络的动力学与同步，发现其内在机理有助于人们更好地解释各种生活现象进而指导实践。本项目借助非线性系统理论、分数阶微积分理论、不连续系统理论及复杂网络理论等方法，结合数学模型分析和计算机模拟等手段在分数阶忆阻神经网络的同步控制和状态估计等方面进行了深入的研究。首先，研究了具有概率耦合延时和时变脉冲延时的基于忆阻的耦合随机神经网络的指数同步问题，给出了同时与延时的分布和脉冲延时有关的同步新判据，所得的结果具有较弱的保守性。其次利用Lyapunov泛函、分数阶比较定理结合线性反馈控制方法，以线性矩阵不等式的形式给出了易于验证的具有3-神经元和多延时分数阶双向联想记忆(BAM)神经网络的主从同步准则和具有不连续激活函数和多延时的分数阶复数值BAM神经网络的同步判据。再次，研究了具有延时的分数阶忆阻神经网络的状态估计问题和基于忆阻的分数阶BAM神经网络的非脆弱性状态估计问题。通过定义新的参数和变量，利用区间参数的方法，将所研究系统转化为具有不确定参数的分数阶神经网络，结合分数阶Lyapunov泛函和分数阶稳定性定理，以线性矩阵不等式的形式给出了状态估计器存在的充分性条件，并给出了数值例子验证所得结果的正确性。本结果给出的状态估计器可有效地避免与所研究系统具有相同结构的状态估计器引起的参数不匹配问题。最后利用延时反馈控制方法结合Caputo分数阶导数定义，给出了分数阶复值神经网络达到渐进同步的同步准则。在本项目的资助下，共发表和接受论文18篇，其中SCI论文12篇，EI论文5篇，ESI高被引论文3篇，获重庆市自然科学基金面上项目一项，2018年获得吴文俊人工智能科学技术奖自然科学奖三等奖一项，2019年获重庆市科协自然科学优秀学术论文。培养硕士研究生10人，博士留学生1人，其中1人已毕业并获得硕士学位，2人获硕士研究生国家奖学金，3人在2020年上半年毕业。