基于忆阻的分数阶神经网络的建模、动力学分析与同步控制

Dynamics analysis and synchronization control of fractional-order neural networks are the frontier subjects in the field of neural networks. Based on the fact that memristors can closely simulate the brain synapses, this project puts forward the idea of using memristors as connection weights between neurons to establish the fractional-order neural network models. Meanwhile, with the aid of the theory of fractional-order differential equations and differential inclusions, set-valued maps, nonsmooth analysis and matrix theory, the dynamics and synchronization control of fractional-order memristive neural networks will be carried out in this project. The contents of this project include: Firstly, several classes of fractional-order memristive neural network models will be established, and the influence of the fractional derivatives and the memristor parameters on nonlinear dynamics will be revealed; Secondly, the existence and stability of equilibrium points or periodic solutions of the fractional-order memristive neural networks will be studied, and a series of criteria on global stability of equilibrium points or periodic solutions, which are easy to verify, will be obtained; Thirdly, the mechanism of synchronization of coupled fractional-order memristive neural networks will be explored, and the key quantities which affect its synchronization ability will be determined; Finally, synchronization problem of drive-response systems with different fractional derivatives or mismatched system parameters are investigated, some effective synchronization control strategies will be proposed, and some criteria on global synchronization of drive-response systems will be derived. The implementation of this project not only can promote the development and improvement of neural networks and the related theories, but also can provide a solid theoretical foundation for its practical applications.

分数阶神经网络的动力学分析与同步控制研究是神经网络研究领域的一个前沿性课题。基于忆阻器可以高度模拟大脑神经元突触的功能这一特性，本项目提出利用忆阻作为神经元之间的连接权值来建立分数阶神经网络模型，并借助分数阶微分方程和微分包含理论、集值映射理论、非光滑分析、矩阵理论等从事分数阶忆阻神经网络动力学分析及同步控制的研究。具体内容包括：建立几类分数阶忆阻神经网络模型，揭示分数阶及忆阻器参数对网络非线性动力学的影响规律；分析分数阶忆阻神经网络平衡点或周期解的存在性及稳定性，建立一系列易于验证的全局稳定性准则；探索分数阶忆阻神经网络耦合同步的产生机理，确定影响同步能力的关键特征量；分析阶次不等或参数失配情况下驱动-响应系统的同步控制问题，提出有效的同步控制策略并建立驱动-响应系统达到全局同步的判据。本项目的实施不仅能促进神经网络及其相关理论的发展与完善，而且可以为其实际工程应用提供坚实的理论基础。

分数阶忆阻神经网络的建模、动力学分析与同步控制研究是神经网络研究领域的一个前沿性课题。本项目基于忆阻器可以高度模拟大脑神经元突触功能这一特性，利用几类典型的忆阻器模型作为神经元之间的连接权值，分别建立了几类分数阶忆阻神经网络模型，并借助于分数阶微分包含理论、集值映射理论、非光滑分析、矩阵理论等工具研究了分数阶忆阻神经网络的复杂动力学及同步控制问题。具体包括：建立了一类阈值型分数阶忆阻神经网络模型，定性分析了忆阻器的阈值电压、忆导值以及分数阶阶次对动力学的影响机理，为多涡卷或多翅膀混沌吸引子的生成提供了一种新思路和新方法；基于平均驻留时间方法及Lyapunov稳定性理论，研究了切换忆阻神经网络的指数稳定性,提出了保证其指数稳定的切换信号的设计方法；设计了两种镇定控制律，实现了时滞分数阶忆阻神经网络的全局镇定，提出了代数形式的Mittag-Leffler镇定判据和LMI形式的渐近镇定判据；考虑到传感器失败的情况，在网络化控制的框架下研究了时滞忆阻神经网络的全局镇定问题，设计了一种基于指数衰减的事件触发方案，克服了现有事件触发机制在减少触发次数方面的保守性，建立了保证时滞忆阻神经网络全局镇定的充分判据；研究了参数失配情况下分数阶忆阻神经网络的同步控制问题，分别设计了线性反馈或非周期间歇反馈控制器，建立了保证分数阶忆阻神经网络取得准同步的判据，同时解决了同步误差的估计问题。在应用研究方面：基于一个4D分数阶超混沌神经网络系统提出了一种新的图像加密算法，电路设计实现了一个分数阶混沌电路并将其应用于图像加密中，取得较好的应用效果。本课题严格按照原计划执行，达到了预期的目标。共发表SCI论文31篇，其中ESI高被引5篇，获山东省高等学校优秀科研成果奖1项。相关研究成果不仅能促进神经网络及其相关理论的发展与完善，而且可以为其实际工程应用提供坚实的理论基础。