随机微分几何及其在金融数学中的应用

自二十世纪九十年代初以来，随机微分几何和金融数学已成为国际上随机分析研究中的两个重要方向。.本研究项目分为两部分：在第一部分，我们拟将综合利用随机分析泛函分析微分几何偏微分方程的理论和方法，研究路径空间环空间及非紧完备黎曼与凯莱流形上的随机分析，并研究测度度量空间上的随机微分几何。在第二部分，我们拟将运用随机微分几何的观点和Malliavin随机变分计算的方法，研究收益率和波动率需随股票价格过程调整时的一般完备市场中欧式亚式及美式期权的定价问题及其敏感性计算问题，并研究其数值计算方法。 . 此研究项目中主体计划的完成将使我们的研究工作达到国际领先水平。

项目负责人在2010年-2012年期间， 在国际概率论和综合数学类杂志上发表论文7篇、在线发表论文1篇。项目负责人在随机微分几何领域取得了若干有影响的研究成果， 该成果对于进一步深入研究非紧流形上的随机分析， 尤其是完备黎曼流形上的Riesz 变换、Lp-Hodge理论和Perelman W-熵公式和复流形上的Cauchy-Riemann算子的Lp-估计等问题，将具有一定的理论价值。 在欧氏期权价格关于股票初始价格的灵敏性变分公式的研究中， 项目负责人利用随机微分几何与Malliavin Calculus相结合的方法推广和改进了菲尔兹奖获得者P. L. Lions及其合作者的著名结果, 证明了一般完备市场中欧式期权关于股票初始价格的Greeks公式， 克服了Lions等人工作中关于股票波动率满足一致椭圆性条件的限制。