状态受限倒向随机微分方程的理论、数值分析及其在金融中的应用

本项目拟研究状态受限的倒向随机微分方程的解的存在性唯一性理论，及与其相关的带约束的偏微分方程的解的概率表示，并计划具体研究一类策略过程受状态过程限制的倒向随机微分方程，同时研究这类方程的在二叉树模型下的数值分析和数值模拟。并且计划应用这些理论结果研究在不完备市场中的金融产品定价和风险度量。

根据项目计划书，我们研究了状态受限的倒向随机微分方程，具体内容包括状态受限倒向随机微分方程的解的存在性及其性质，以及相关受限的偏微分方程的粘性解的概率表示。我们利用惩罚方法证明了带一般状态限制的反射型倒向随机微分方程的解的存在性，并给出其在金融数学中的应用。同时我们系统的研究了倒向随机微分方程的数值算法，包括倒向随机微分方程、单双边界反射型倒向随机微分方程，和状态受限的倒向随机微分方程，我们给出了其显式和隐式算法的数值解的模拟和收敛性证明。