非弹性碰撞振动系统的随机响应和可靠性分析

Vibro-impact systems, i.e. vibrating systems incorporating impacts, are encountered in many engineering applications such as engineering structure, mechanical engineering and aerospace. The phenomenological contact model is till now the most recent, ideal and accurate model of the real inelastic impact. It provides the opportunity to investigate the inelastic vibro-impact systems in a more precise manner. Thus, the prediction of random response and reliability of the vibro-impact systems incorporating the phenomenological contact model has important significances and engineering application values. The main procedure is as follow. Firstly, the impact described by phenomenological contact model is separated into equivalent damping and stiffness, and an equivalent system is obtained. Then, with the application of the stochastic averaging method, the random response and reliability of the inelastic vibro-impact systems subjected to different stochastic excitations, such as Gaussian white noise, wide band noise, narrow noise, and so on, are studied. Finally, by using the equivalent non-linearization technique, the random response and reliability of the inelastic vibro-impact systems under Gaussian white noise can be obtained, even in case of the strong excitation intensity and strong damping.

非弹性碰撞-振动系统普遍存在于动力机械、工程结构和航空航天等领域，关系到动力系统使用效率、寿命及安全性等问题，因而非弹性碰撞-振动系统研究具有重要的理论意义及工程应用价值。唯象非弹性碰撞模型是最新的，最理想的，也是最准确的非弹性碰撞模型，为更精确分析非弹性碰撞-振动系统提供了模型保证。本项目以唯象非弹性碰撞模型为物理模型，研究非弹性碰撞-振动系统的随机响应和可靠性。基本研究方法是：将唯象非弹性碰撞模型描述的碰撞作用进行合理的等效分解，得到等效系统，应用随机平均法分别研究系统在高斯白噪声和非白噪声（如有界噪声）激励情形下的随机响应及可靠性;应用等效非线性化方法，选取具有精确稳态解的等效非线性系统类，确定相应等效准则，得到原系统的等效非线性系统，并以该等效非线性系统为对象研究高斯白噪声激励情形下原系统的随机响应及可靠性。

非弹性碰撞-振动系统普遍存在于动力机械、工程结构和航空航天等领域，关系到动力系统使用效率、寿命及安全性等问题，因而非弹性碰撞-振动系统研究具有重要的理论意义及工程应用价值。唯象非弹性碰撞模型是最新的，最理想的，也是最准确的非弹性碰撞模型，为更精确的分析非弹性碰撞-振动系统提供了模型保证。本项目以唯象非弹性碰撞模型为物理模型，研究非弹性碰撞-振动系统的随机响应和可靠性。非弹性碰撞-振动系统的随机响应方面：应用能量耗散平衡技术，导出了原系统的等价非线性系统，并应用等效非线性化方法，运用迭代计算，直接得到由Wu-Yu模型描述的碰撞振动系统在高斯白噪声激励下的随机响应。发展了适用于宽带外激和宽带参激的碰撞振动系统的随机平均法，使随机平均法可应用于非光滑的唯象非弹性碰撞模型，得到了系统的稳态概率密度函数等概率量和统计量。非弹性碰撞-振动系统的可靠性方面：基于能量耗散平衡法，将Wu-Yu模型描述的碰撞振动系统转化为等效非线性系统，应用能量包线随机平均法，得到关于系统总能量的平均伊藤随机微分方程。然后，建立条件可靠性函数的控制方程及相应的初始条件和边界条件，并数值求解得到了首次穿越条件概率密度函数；针对互相关的加性和乘性高斯白噪声激励作用下的线性振子的首次穿越问题，得到了非弹性碰撞振动系统的条件可靠性函数，相应的条件概率密度函数和首次穿越平均时间，重点探讨了激励相关性对系统可靠性的影响。.此外，初步探讨了功能梯度材料、黏弹性材料及随机最优有界控制，碰撞对随机振动能量采集效率影响，拓展了碰撞振动方面应用研究。