随机激励下碰撞振动系统响应分析及其数值模拟

以单/双自由度碰撞振动系统为研究对象，借助随机平均法、Monte-Carlo模拟法对系统在白噪声、宽带随机激励、有界噪声等几类随机激励下的随机响应问题作较为全面的研究。具体内容包括：对于弹性碰撞振动系统，将利用扩散过程理论，建立其FPK方程，并借助随机平均法，求出系统在几类随机激励下的稳态概率密度的解析解或近似解；同时借助不连续映射，结合Khasminskii公式，计算系统随机响应的最大Lyapunov指数，在此基础上深入讨论系统的随机稳定性和分岔等复杂的动力学行为。对于单/双自由度刚性碰撞振动系统，本项研究拟以Monte-Carlo法，对系统在几类随机激励下系统最大Lyapunov指数作详细的数值研究，并依据上述结果对系统的随机稳定性与随机分岔作一些初步的探索。

本项目执行过程中，首先针对单自由度弹性碰撞振动系统，借助基于广义谐和函数的随机平均法，研究了在白噪声、宽带随机激励等几类随机激励下的稳态随机响应。具体内容包括：对于单侧碰撞以及双侧非对称的弹性碰撞振动系统,利用扩散过程理论，建立其FPK方程，并借助基于广义谐和函数随机平均法，求出系统在几类随机激励下的稳态概率密度的解析解或近似解。上述结果与Monte-Carlo模拟法所得的结果能够较好的吻合，说明了研究方法的准确性。其次，借助Zhuravlev变换，研究了有界噪声参激下系统稳定性，得到了系统的矩Lyapunov指数。结果表明，某些情况下，系统稳定性随噪声强度增大而增强。最后，以数值模拟的方法，研究了单、双自由度碰撞 振动系统在谐和与随机噪声联合作用下，的响应问题。数值计算结果表明，碰撞振动系统中存大量的非光滑系统特有的动力学现象，如擦边分岔、加周期分岔等。