太阳帆悬浮拟周期轨道的非线性动力学和控制研究

我国目前正在开展"夸父计划"等地球空间探测任务，通过引力平衡将探测器悬浮于日地平动点附近；太阳帆依靠光压实现任意高度悬浮，且无需燃料(理论比冲无穷大)可实施Kepler轨道甚至经典Halo/Lissajous轨道所无法企及的航天任务。本质上，太阳帆在有界区域内以拟周期方式运动；针对拟周期轨道的非线性动力学与控制研究，尚存在不足。.本项目研究太阳帆悬浮拟周期轨道的非线性行为，重点包括保Hamiltonian结构控制器在3自由度动力系统扩展，缓变型悬浮轨道"不变流形构成临界KAM环面，且被Lyapunov轨道(1,1)-同宿轨道充满"猜想证明，速变型悬浮模型的新型拟周期轨道族构造及其相空间结构刻画、非正则帆的光学性能和帆面曲率变化等问题研究。.项目完成后，将极大地丰富航天轨道动力学与控制专业的研究范围；为我国开展太阳帆悬浮探测提供轨道理论、计算依据和关键技术支撑，进而大幅度降低悬浮探测的成本。

以太阳帆为代表的微推进航天器可以实现传统Kepler轨道无法企及的悬浮飞行等任务，在未来定点悬浮、空间环境探测等领域具有广阔的应用前景。本项目研究此类悬浮轨道的非线性动力学与控制问题，包括缓变型和速变型悬浮轨道以及一类由保Hamiltonian结构控制所生产的悬浮轨道。在保哈密顿结构控制研究中，将该控制形式扩展至至1阶动力系统、周期时变系统和退化临界系统，并统一框架下给出该控制器的普适形式，解决了稳定性的完备证明以及极点和频谱配置定理证明，应用Frobenius 范数进行6维控制增益的优化选择；对于退化和变形同时存在的非理想帆，为了抑制平衡点迁移，则需要在保Hamiltonian结构控制器基础上融合PID等耗散型控制器。在缓变型悬浮模型中，以柯氏力表征量为延拓量，采用左右连续夹逼证明临界KAM环面由同宿轨道充满等结论；针对具有结构不稳定性的鞍-结分叉点情形，通过引入虚拟流形进行全维反馈实现目标轨道悬浮；考虑缓变模型在各类悬浮轨道转移中的适用性，以地月低能转移、Halo轨道转移、Lambert转移等问题为背景给出可能的轨迹形态。在速变悬浮模型中，通过采用Routh简约和Poincaré映射等技巧研究稳定和不稳定平衡点附近的相空间结构；对于多帆体情形，证明几何平衡构型存在多种共振比下的同异宿连接。分析了太阳辐射压力对于太阳帆的各个光学参数的敏感程度，建立非理想反射太阳帆的退化模型；考虑太阳辐射压力和太阳引力场的双重作用下圆形太阳帆的变形情况，应用大挠度板的应力应变理论求解弹性帆面的变形曲面以及质面比的变化。针对现有太阳帆展开机构复杂可靠性低、姿轨控部件昂贵等缺陷，提出一种基于分离模块式的新型太阳帆结构：通过步进电机实现百叶窗式的同步或反向卷动，从而实现俯仰方向的欠驱动控制。设计面向帆群星座的地月实时通讯、地月循环往返运输、地月导航星座等基础设施，作为悬浮轨道在未来地月频繁往返任务的应用。本项目所包含保Hamiltonian结构控制理论、临界KAM环面的结构、缓速变悬浮平衡点的相空间结构等问题具有深刻的数学含义，而悬浮轨道保持和转移、非理想帆和新型帆的动力学特性、地月帆体星座等问题则具有广泛的应用价值。