有限阿贝尔群上的零和问题研究

Zero-sum theory is an important branch of Combinatorial Number Theory, which is also a hot topic in both Combinatorics and Number Theory. In this project, based on three critical zero-sum constants and the fundamental zero-sum equality, several zero-sum problems will be investigated, including a study of these important zero-sum constants, the enumeration of zero-sum subsequences of a sequence in an Abelian group, the discussion of the lengths of zero-sum subsequences of a sequence in an Abelian group, the exploration of zero-sum Ramsey-type problems. During the process of studying these problems, tools and methods from Number Theory, Combinatorics, Algebra, Probability Theory and Graph Theory, etc. will be necessary and helpful. Through the investigation in this project, we hope to obtain some nice results and make a contribution to zero-sum problems.

零和理论是组合数论的一个重要分支，也是组合数学与数论研究的热门方向。本项目拟从零和理论中几个核心的常数与零和基本等式出发，综合使用来自数论，组合数学，代数，概率以及图论的工具和方法对零和理论的几方面问题进行研究。这包括对零和理论的几个重要常数进行研究；对阿贝尔群上序列所包含的零和子序列的计数进行研究；对阿贝尔群上序列所包含的零和子序列的长度进行研究；对零和理论中的Ramsey问题进行研究。希望通过本项目的探索，取得一些较好的研究结果，推进零和理论的研究。

零和理论是组合数论的一个重要分支，也是组合数学与数论研究的热门方向。本项目从零和理论中几个核心的常数与零和基本等式出发，综合使用来自数论，组合数学，代数的工具对零和理论的几方面问题进行了研究。这包括对零和理论的几个重要常数进行研究；对阿贝尔群上序列的零和子序列的长度进行研究；对零和理论中的Ramsey问题进行研究。本项目在以上几方面课题的研究得到了一系列有意义的结果，尤其是在半群上零和理论的探索性研究得到了较为系统的研究成果，为堆垒问题与代数的交叉研究提出了新的研究课题。