带有动态结构的高维协方差矩阵的研究及其在金融学中的应用

In modern data analysis, covariance matrix estimation is a fundamental and important research problem, and covariance matrix plays a key role in many disciplines. The traditional approach to estimate covariance matrices is based on constant covariance matrices. However, when analyzing some real data of portfolio allocation, the optimal portfolio allocation would vary over time. Therefore, the covariance matrix of the data should be dynamic when building the optimal portfolio allocation. Therefore, in this project, based on the idea of Fama-French three-factor and autoregression: 1. Combined with some background of applications, we develop several semi-parametric dynamic structure models; 2. To apply the proposed models from the previous point into the panel data analysis and study the homogeneity pursuit; 3. Based on the previous study, to build several dynamic structures for high-dimensional covariance matrix and propose the corresponding statistical methods. We hope the proposed method is not only easy to implement and has better prediction results, but also can promote the application and development of high-dimensional dynamic covariance matrix in different fields.

在现代数据分析中，协方差矩阵估计是一个非常基础且重要的研究问题。协方差矩阵在许多学科中扮演了一个重要的角色。现有估计方法主要集中在常数协方差矩阵的研究上。然而，在分析一些关于投资组合分配的实际数据时，不难发现最优的投资组合是随时间的变化而变化的。因此，在建立最优投资组合时，所用的协方差矩阵一定是动态的。因此，基于Fama-French三因子及自回归思想，本项目拟开展以下几方面的研究：1. 结合一些实际应用背景，研究相应的半参数动态结构模型；2. 将前一点中引进的各种模型应用于面板数据分析并开展同质性追踪研究；3. 基于前面两部分的研究，为高维协方差矩阵引入几种动态结构并提出相应的统计方法与渐近理论。我们希望提出的方法不仅容易实施，预测结果更好，而且能够推动高维动态协方差矩阵在经济学、金融学、工程学、心理学等领域的应用与发展。

本项目主要研究了协方差矩阵的几种动态结构及其相关统计方法、渐近理论及应用。在现代数据分析中，协方差矩阵估计是一个非常基础且重要的研究问题。现有估计方法主要集中在常数协方差矩阵的研究上。然而，在分析一些关于投资组合分配的实际数据时，不难发现最优的投资组合是随时间的变化而变化的。因此，基于Fama-French三因子及自回归思想，我们对动态协方差矩阵的构造及其相关理论展开了深入研究。主要成果包括：(1)提出了几种新的高维动态协方差矩阵结构，不仅能更加灵活的处理一些现实生活中具有动态模式的重要问题，而且更易于解释；(2)开发了一种数据驱动的方法来识别当个体遵循半参数动态结构模型时个体与个体间的共同结构，探索了同质性追踪在半参数动态结构模型上的应用；(3)基于所提方法，结合实际数据，提出了最优动态投资组合分配。