高维样本自协方差矩阵的极限定理及其应用

Recently, the dynamic factor model has become a hot research topic in the field of macroeconomics. As confirmed by the empirical results, the method of extracting factors from high-dimensional macroeconomic information based on the dynamic factor model, then making macroscopical prediction has obvious advantages compired with the classical AR and VAR models. In this model, the analysis of the sample auto-covariance matrices is very important. .The existing research results considering sample auto-covariance matrices are obtained under the assumption that the components of the population are independently distributed. In the dynamic factor model, however, it is not the case. Therefore, this project aim to study the limit spectral properties of the sample aotu-covariance matrices with correlation structure. Then we will explore the application of the obtained theory in the analysis of high-dimensional financial time series. Specifically, we will investigate the following.1): the limit singular value distribution of the sample auto-covariance matrices with correlation structure;.2): the central limit theorem of linear spectral statistics of the sample auto-covariance matrices with correlation structure;.3): the statistical applications of the obtained results in the dynamic factor model and other time series models. For example, the estimation and test of the correlation structure, the determination of the number of factors and so on.

最近十几年间，动态因子模型已成为宏观经济学的一个热门研究方向。实证结论证实，基于动态因子模型从高维宏观经济信息中提取因子，而后进行宏观预测，较之经典的AR、VAR模型有明显的优势。在该模型中，对于样本自协方差矩阵的分析占据着重要的地位。目前已有的关于样本自协方差矩阵的研究结论均是在总体各分量之间独立的假设下得到的。而在动态因子模型中，抽样总体的分量之间是可以存在相关性的。因此，本项拟研究带有相关结构的时滞样本自协方差矩阵的极限谱性质，随后探究所得谱理论在高维金融时间序列分析中的应用。具体来说，我们将研究如下问题.1）：带有相关结构的时滞样本自协方差矩阵的奇异值的极限分布；.2）：带有相关结构的时滞样本自协方差矩阵的线性谱统计量的中心极限定理；.3）：所得理论结果在动态因子模型以及其他时间序列模型中的统计学应用。例如总体协方差结构的估计、检验问题，因子数量的决定问题等。

最近十几年间，动态因子模型已成为宏观经济学的一个热门研究方向。实证结论证实 ，基于动态因子模型从高维宏观经济信息中提取因子，而后进行宏观预测，较之经典的AR 、VAR模型有明显的优势。在该模型中，对于样本自协方差矩阵的分析占据着重要的地位 。目前已有的关于样本自协方差矩阵的研究结论均是在总体各分量之间独立的假设下得到的。而在动态因子模型中，抽样总体的分量之间是可以存在相关性的。因此，我们研究了带有相关结构的时滞样本自协方差矩阵的极限谱性质，随后探究所得谱理论在高维金融时间序列分析中的应用。