高维时空过程协方差矩阵的谱分析及其应用

Spatial temporal data have been widely existing in different scientific areas. It is necessary to construct a model for spatial temporal data and conduct statistical inferences. This project includes two parts: One is about the separability testing for covariance matrices structure of the vectorized data matrices. We take use of the asymptotic properties of linear spectral statistics to improve the traditional likelihood ratio test statistics under high dimension , that is the sample dimension grows at the same rate with the sample size; Meanwhile, we proposed a Cramer-Von Mises statistics to test the separability based on the limiting spectral properties of renormalized sample covariance matrices under the regime that the spatial dimensional is much larger than the temporal size. The other part is about the eigen-analysis of covariance structure of non separable spatial temporal processes. We aim to derive the fluctuation of largest eigenvalue as well as the global spectral properties of sample auto correlation matrices for some specific nonseparable spatial temporal processes.

时空数据集在各科学研究领域广泛存在，对时空过程进行统计建模并通过统计分析，是十分的迫切与必要。本项目拟通过随机矩阵的理论和技术，对上述的时空过程的协方差结构进行细致的分析与探讨。本项目的研究包括以下两个方面（1）高维情形下，对时空过程协方差结构的可分性进行检验。我们利用线性谱统计量的渐近性质改进了高维情形下似然比检验统计量的渐近分布；并基于重新规范化之后的样本协方差矩阵的极限谱性质，构造了超高维情形下的Cramer－Von mises检验统计量用于检验可分性。（2）高维情形下，针对时空过程的不可分协方差结构进行特征分析。导出了具有特定结构的时空过程的样本自相关系数矩阵的最大特征根以及总体的谱性质。

时空数据集在各科学研究领域广泛存在，对时空过程进行统计建模并通过统计分析，是十.分的迫切与必要。本项目通过随机矩阵的理论和技术，对上述的时空过程的协方差结构进行.细致的分析与探讨。本项目的研究内容及成果包括两个方面（1）高维情形下，对时空过程协方差结.构的可分性进行检验。我们通过对高维时空过程的协方差矩阵的谱估计合并谱 Bootstrap 方法，得到了高维情形下似然比检验统计量的渐近分布，并进一步给出了可分性检验的统计模拟和实例应用。 基于重新规范化之后的样本协方差矩阵的极限谱性质，通过数值模拟得到了高维情形下的.Cramer－von Mises检验统计量的可分性检验的分析过程（2）高维情形下，针对时空过程的不可分的时空序列，在特殊结构的向量自回归模型假设下，导出了协方差矩阵的极值特征根的高斯扰动，并针对金融数据进行了实证分析。