高频数据高维协方差矩阵的非线性压缩估计及其在投资组合选择中的应用

Nonlinear shrinkage method has become the foreland research issue in Econometrics. As no structural assumption is needed, nonlinear shrinkage method is more general in estimating high-dimensional covariance matrix than other methods, such as sparseness and the factor model. Based on related literature and the increasingly high-dimension and high-frequency data feature of returns and volatilities in modern financial market, we extract the following theoretical research issues: estimating and forecasting high-dimensional covariance matrix with high-frequency data using nonlinear shrinkage method. .The cruxes in the estimation are using pre-averaging scheme to remove the microstructural noise and nonlinear shrinkage to break the curse of dimensionality, and proving the large-dimensional asymptotics and finite sample properties of the new estimator. On the other hand, the cruxes in forecasting are modeling according to the feature of high-frequency transaction data to better fit the volatility clustering of financial asset prices, estimating the model efficiently using the combination of nonlinear shrinkage, volatility targeting and quasi-maximum composite likelihood estimation. .Finally, using the new forecasting model for high-dimensional covariance matrix with high-frequency data, we will construct high-dimensional global minimum variance portfolios and Markowitz portfolios based on return predictive signals using high-frequency asset price data from Chinese stock market. The empirical out-of-sample performance will provide evidence for the application value of nonlinear shrinkage estimation of high-dimensional covariance matrix.

由于无需任何结构性假定，非线性压缩在估计高维协方差矩阵时，比稀疏法、因子模型等表现出更强的适用性，而成为计量经济学重要的研究前沿。本项目由现代金融市场收益及波动数据的高维高频特征和国内外相关文献提炼出研究的理论问题：利用非线性压缩估计及预测高频数据的高维协方差矩阵。.其中估计的关键是利用预平均机制降低高频数据微观结构噪声的影响，利用非线性压缩打破维数诅咒，并证明估计量的大样本性质和有限样本性质；预测的关键是根据高频交易数据的特征建模，以更好地刻画金融资产价格的波动群集现象，利用非线性压缩，结合盯住波动和复合拟最大似然估计，实现对高维协方差矩阵预测模型的有效估计。.最后，应用拟提出的针对高频数据的高维协方差矩阵预测模型，基于我国股市资产价格的高频数据，构建高维最小方差组合和基于收益预测信号的Markowitz组合，并通过投资组合的样本外表现说明利用非线性压缩估计高维协方差矩阵的应用价值。

在大数据时代，如何基于金融大数据建模，并基于统计理论实现有效降维有着十分重要的意义。本项目主要研究如何利用非线性压缩方法估计和预测资产收益的高维协方差矩阵，基于此构建高维资产的最优投资组合；同时，本项目对我国资本市场的特征进行考察，研究我国资本市场的系统性风险，并基于泡沫检验和反事实仿真对我国资本市场监管和干预的政策效果进行考察，提出相应的政策建议。.具体地，第一，我们将非线性压缩方法在高维投资组合构建中的作用和效果与直接施加杠杆约束的方法进行比较，首先从数学上证明了其等价性，其次设计并实现相应的蒙特卡罗模拟仿真实验，最后论证了在实际应用中，非线性压缩相对直接施加杠杆约束有更好的样本外表现。第二，我们提出了一种高维协方差矩阵估计的新方法，这种方法将因子结构和股票收益时变的协方差矩阵相结合，通过两步压缩分别解决因子和股票的高维问题，其中第一步压缩使用LASSO、脊回归和弹性网络为代表的回归方法估计压缩系数，第二步则对因子和残差的协方差矩阵进行动态的非线性压缩估计。我们通过考察美国股市市值最大的1000只股票和99个收益预测因子的样本外表现，发现所提出的方法显著优于传统方法。第三，我们考察虚拟货币市场，利用市值最大的100种虚拟货币构建有效排序组合，并利用此方法找到了2种能有效预测虚拟货币收益的价格因子，同时证明了有效排序组合样本外表现显著优于传统基于分位数的组合以及1/N组合，这种优越性很大程度上来源于DCC-NL协方差矩阵估计量的使用。第四，我们针对我国资本市场2015年的泡沫特征以及政府对资本市场实施的护盘干预，使用GSADF和BSADF进行泡沫检验，识别突出的风险点，并进行系列反事实仿真分析，提出化解突出风险点的实时监管建议。