分形、图和距离空间上的分析及其应用

本项目的主要研究内容是分形、图和距离空间上的分析，具体研究自相似分形、图和距离空间上的Ricci曲率和特征值热核估计，对数Sobolev不等式和Poincare不等式等泛函不等式等，我们还将研究某些分形和图上Poincare不等式成立的充分必要条件以及图上调和函数和P-调和函数的性质。本项目还将研究m-可乘序列的结构及广义维数及其在时间序列分析中的应用，分形和谱图理论在非线形时间序列上的数据挖掘问题。我们将利用Wasserstein距离和测度压缩理论来研究分形和图上的Ricci 曲率和泛函不等式，对图上特征值和热核估计等将利用图上的梯度估计的方法来研究。项目的研究内容和研究方法是国际上近期热门的方向，属于分形论和图论以及微分几何、概率论和调和分析的交叉领域。