分形和图上的几何和分析

The propose of this project is to study the geometric analysis on fractals, graphs. We study the Ricci curvature, gaussian heat kernel estimate, Harnack inequality and the heat semigroup and its application on functional inequalities like Poincare inequality and log Sobolev inequality. Laplace operator on stochastic fractals . It is a joint area of spectral graph theory, fractal, differential geometry, probability and partial differential equation.

本项目的主要研究内容是分形和图上的几何分析，具体包括图上等离散对象上的曲率等微分几何和黎曼几何概念的研究，以及进一步的图上的几何分析，包括图上的高斯热核估计、Harnack不等式等；图上的热核算子以及Poincare不等式和对数Sobolev不等式等泛函不等式；随机分形的Laplace算子。本项目属于分形论和图论以及微分几何、概率论和偏微分方程的交叉领域。

本项目的主要研究内容是分形和图上的几何分析、PDE 等几何和分析上的结果，具体包括图上等离散对象上的曲率等微分几何和黎曼几何概念的研究，以及进一步的图上的几何分析，包括图上的高斯热核估计、Harnack不等式等；图上的热核算子以及Poincare不等式和对数Sobolev不等式等泛函不等式，图上的偏微分方程解的存在性问题。