离散分析-分形和图上的分析及其应用

The propose of this project is to study the analysis on fractals, graphs, we study the Ricci curvature,eigenvalue estimate and functional inequalities, exterior forms, De Rham cohomology, laplacian operator and Schrodinger operator, randow walk and quantum walk on graphs, Martin boundary harmonic functions on fractals . We will also study the time series analysis and data mining by using the fractals and spectral graph theory. It is a joint area of spectral graph theory,.fractal, geometry, probability and analysis.

本项目的主要研究内容是分形和图上的几何分析，具体包括图上等离散对象上的微分形式、外微分算子、De Rham上同调和曲率等微分几何和黎曼几何概念的研究，以及进一步的图上的几何分析； 图上的Schrodinger算子以及与图上的随机游走和量子随机游走关系的研究； 分形的Martin边界和双曲边界以及它们与分形上的Laplace算子和调和函数的关系； 离散热核的计算及其在复杂网络和计算机图形学的应用。本项目属于分形论和图论以及微分几何、概率论和分析的交叉领域，在复杂网络、计算机图形学和数据挖掘等学科中有重要的应用前景。

本项目的主要研究内容是分形和图上的几何分析，具体包括图上等离散对象上的曲率等微.分几何和黎曼几何概念的研究，以及进一步的图上的几何分析，包括图上的高斯热核估计、Harnack不等式等；.图上的热核算子以及Poincare不等式和对数Sobolev不等式等泛函不等式。图上的一些偏微分方程解的存在性问题等。.基金研究期间项目主持人共发表11篇论文，另有四篇被接受发表。项目组其他成员也发表数篇论文。