高维时间序列的网络分析

This project mainly studies network-based analysis of high-dimensional time series models, including high-dimensional linear autoregressive (AR) model and high-dimensional generalized autoregressive conditional heteroscedastic (GARCH) models. Using tools and methods in network analysis, we will reconsider high-dimensional AR and GARCH models and will investigate the detection of network effect in high-dimensional time series, the evaluation of components of high-dimensional time series, statistical inference of grouped high-dimensional AR and GARCH models, and develop the diagnostic tests of model fitting. In applications, high-dimensional time series GARCH models will be better to model and forecast returns and volatility of financial assets, price the financial derivatives and measure risk, which serves the government or institute on risk management as a new quantitative index and provide better financial service.

本项目主要研究高维时间序列的网络分析，包括高维线性自回归（AR）模型和高维广义自回归条件异方差（GARCH）模型。运用网络分析中的工具和方法，重新审视高维AR模型和高维GARCH模型，主要研究内容包括：高维时间序列中网络效应的检验；高维时间序列分量重要性的评价；分组网络AR模型的统计推断；高维GARCH模型的网络分析；分组高维GARCH模型的统计推断以及网络模型的拟合诊断检验. 在应用方面，高维GARCH模型可以更好地模拟和预测金融资产收益率和波动率，对金融衍生品更准确的定价以及对风险估值更精确的度量，为风险管理部门提供新的量化指标，为金融机构提供更优质的服务。

本项目首先研究了高维/多维GARCH模型的统计推断问题，鉴于动态协方差矩阵的正定性、对称性、及过度参数化，引入了各个分量之间的网络结构，借此刻画复杂时间序列的内部相关性，达到简化模型参数之目的。与此同时还检验了协变量的显著性以及网络效应的显著性等。并把模型应用到实际的金融数据分析之中；研究了高维/多维时间序列模型的误差分布检验问题，基于核化Stein差异构造新的统计量，该统计量不依赖于模型的维数，并导出了检验统计量的极限分布，给出了自助实现方法；考虑了高维/多维整值时间序列的统计建模与应用，引入网络结构来刻画内部分量之间的相关性，达到简化高维整值时间序列模型的结构，方便实际应用。并把所取得成果应用到社会犯罪问题（芝加哥城市的犯罪案件）上，找出区域犯罪的关联性，为警方分配警力提供参考。