高维时间序列模型的平均方法

Model averaging is one of the frontier topics in statistics and econometrics. It can improve the predicting accuracy by weighting across the candidate forecasts. With the rapid development of modern science and technology, a large number of high-dimensional data arises in economic, finance and life sciences. This project mainly focuses on the averaging theory for high-dimensional time series data. The concrete research issues are as follows: 1) We will develop a (penalized) step-by-step model averaging estimator for the linear time series model and prove that the corresponding estimator is asymptotically optimal. 2) The asymptotic distribution of the model averaging estimator will be derived. 3) We will also construct the model averaging theory for nonlinear time series models. In addition, the averaging methods above will be utilized to predict economic data of the minority areas and the volatility for financial market in China.

模型平均理论是近年来统计学界和计量经济学界关注的热点问题之一，将该方法用到预测中可以显著提高预测精度. 随着现代科技的迅速发展，大量高维数据出现在经济、金融、生命科学等各个领域. 本项目拟研究高维时间序列数据的模型平均理论，并在这类数据的模型下得到更精确的预测结果，主要内容包括：1）针对线性时序模型建立（罚）逐步向前的模型平均准则，在候选模型估计量没有显式表达的情况下发展渐近最优理论；2）导出模型平均估计量的渐近分布；3）研究非线性时序模型的平均方法. 此外，本项目拟将所得的理论方法用于民族区域经济预测以及金融市场波动率研究中，为国家制定发展策略提供重要的参考.

在大数据时代背景下，我们所面临的时间序列在变量空间维度得到了很大扩展，如何根据所获得的高维数据，利用合适的模型对未来进行预测是值得关注的。模型平均方法在提高预测精度方面有着不错的表现，因此近年来该方法是国内外学者研究的热点问题之一。但由于理论上的困难，高维时间序列模型平均方法的研究相对较少，本项目围绕这一问题进行了深入研究，已完成的内容包括如下四个方面：.1）研究了高维单序列模型的平均方法。针对AR无穷序列，项目研究了广义Mallows模型平均方法以及逐步向前模型平均方法，得到了模型平均估计量的渐近性质，并通过模拟及实例分析验证了新方法的实用性。.2）研究了高维多元时间序列模型的平均方法。首先，项目从两个角度研究了高维VAR模型的平均方法：针对向量维数高的情形，先使用因子分析方法降维，再利用逐步向前模型平均准则进行平均；针对滞后阶数较高的情形，先使用CSIS方法进行滞后阶筛选，再利用罚APE方法进行平均。以上两种模型平均准则均由本项目首次提出，新方法在港口吞吐量预测、民族地区GDP预测方面取得了良好的应用效果。其次，针对高维MGARCH模型，项目基于成对变量的复合似然函数，构建了极大化罚复合似然的模型平均准则，并在股票投资组合策略中进行了应用。.3）研究了非线性时间序列模型的平均方法。针对高维部分线性自回归模型，项目采用核方法估计非线性部分，并使用KSIS方法进行模型筛选，最终构建了罚APE准则平均具有不同窗宽以及不同滞后阶的候选模型。.4）其他问题。除了上述围绕高维时序模型问题展开的工作以外，项目还研究了空间地统模型以及空间杜宾模型的Mallows模型平均方法，并将新方法运用于民族地区旅游经济发展预测中，应用效果良好。