分枝过程与测度值分枝过程的极限定理及其应用

We consider a branching particle system which is supercritical with infinite variance, give appropriate conditions that are satisfied by the motion of the particles, then establish the law of large numbers of the banching system and prove the corresponding central limit theorem；for measure-valued branching process which is known to fulfil a law of large numbers, we hope to prove the central limit theorem corresponding to the law of large numbers. As an application of limit theorems of branching processes, we also consider parameter estimation of affine processes, we hope to give estimations of parameters of a two-dimensional affine process in the non-critical case and further give estimations of parameters of a two- dimensional affine process with jumps and then study the asymtotic behavior of the estimators.

考虑后代分布上临界且方差不存在的分枝粒子系统, 给出粒子运动所满足的适当条件并在此条件下建立此分枝粒子系统的大数定律并证明相应的中心极限定理；对于测度值分枝过程，在已有大数定律结果的基础上, 证明相应的中心极限定理. 作为分枝过程极限定理的应用，我们考虑仿射过程的参数估计问题，给出非临界情形下二维仿射过程的参数估计，并希望在此基础上进一步给出带跳的二维仿射模型的参数估计并证明其渐进性质.

考虑后代分布上临界且方差不存在的分枝粒子系统, 我们证明近在 LlogL条件下，强大数定律仍然成立；并且在 P_0>0时，建立了spine分解及其相应结论，并利用此结果研究了单点催化的分枝布朗运动。我们还首次证明了带移民的上临界分枝过程的极限定理及其中心极限定理。进一步，我们还考虑了随机偏微分方程，由 Xiong（2013）提出，证明了一类分布函数值SPDE解的存在性和唯一性，给出了解的比较性定理。并由此解决了带有交互作用的测度值过程的存在性和唯一性, 解决了长期遗留下的具有交互作用的测度值分枝过程在一类情况下的鞅解的存在唯一性问题,并将此研究应用到了带交互作用FV过程的构造中。