测度值流、分枝移民过程与随机图

1。以测度值过程与"随机流"能相互作出有价值的贡献为一出发点，研究测度在"随机流"下的演化。此演化产生一类重要的测度值Markov过程：测度值流。测度值流的系统研究将在测度值过程与"随机流"的交叉处建立一有独立价值的理论体系。2。研究分枝移民过程的参数估计、催化分枝粒子系统的波动极限。此研究将对分枝移民过程作出有价值的贡献。3。研究随机图的博弈着色数的渐近行为。此研究将深化对随机图结构与着色数的理解。

1．彻底证明了关于超布朗运动的清晰Schilder型定理的Long-Standing猜想，取得了重大突破性及终结性的成果。相关论文发表在Comm. Pure Appl. Math.及Trans. Amer. Math. Soc.上。此部分研究属于大偏差理论与测度值过程的交叉。2．研究了分枝移民过程的参数（后代分布、漂移系数等）的估计，得到了若干相应的极限定理（渐近分布）。3. 对拟阵子式结构进行了一定的研究。证明了在运算reducing下，任意元素个数≥9的3连通可表示拟阵可以分解成一系列的序列4连通拟阵及三类特殊的拟阵（freely placed-line拟阵、spike-like拟阵和swirl-like拟阵），且这些拟阵的关联关系呈树样结构。这对理解Rota猜想有一定的意义。4.在随机图领域，用启发式的数学方法及数值模拟分析论证了一类具有顶点限制的随机图过程的无标度性；对经典Erdos-Renyi随机图证明了它的2-tuple控制数的2点集中性。