分枝移民过程的极限定理及其应用

研究分枝移民过程的极限定理, 考察重尾分枝机制下分枝移民过程的参数估计问题,此研究将对分枝移民过程和金融利率模型作出有价值的贡献。2.研究分枝过程在随机图中的应用以及随机图的相变问题。

1.重尾分枝机制的统计推断：我们主要考察CBI-过程(连续状态分枝过程), 特别是分枝机制由单边stable过程驱动的分枝移民过程，利用耦合方法证明了过程的指数遍历性，并结合点过程收敛、极值理论、随机微分方程等诸多工具，建立了过程的极限定理，在此基础上得到了此类过程关键系数的参数估计。2.coalescent 过程（溯祖）是群体遗传学中的关键模型，研究了Island-Mainland模型的谱系结构(genealogical 过程)，并证明了经过适当的重整化，谱系过程收敛至Peripatric coalescent过程，它可以视为structured coalescent 过程的一种特殊情况。3.研究了连续状态分枝移民过程 的首次(向下)穿越时问题给出了过程常返或暂态的判别准则。4.研究了一类偏向删点及顶点有限制的随机图上的相变问题。