基于数值方法的非线性随机系统的动力学行为及在供应链系统中的应用

In the project the dynamical behavior of stochastic systems will be researched deeply by using numerical methods, which overcome the difficulties of the classical methods to construct Lyapunov functions or Lyapunov functionals and are also different from the classical methods which include Lyapunov direct method, Lasalle method and Razumikhin method. In the project the convergence and dynamical behavior of numerical methods of stochastic systems will be discussed and the corresponding criteria of dynamical behavior will be established. We will firstly use the dynamical behavior of numerical methods of stochastic systems to deduce the dynamical behavior of the corresponding stochastic systems. Further we will establish the equivalent conditions between the dynamical behavior of numerical methods of stochastic systems and the dynamical behavior of the corresponding stochastic systems and prove theoretically the equivalence between the simulations of dynamical behavior of stochastic systems and the criteria of dynamical behavior of the corresponding systems. Finally, we will apply the theory above to study supply chain logistics management. Based on periodic checking stocks supply chain systems with automatic inventory and reorder strategy, we will analyze the causes that bring forth complex dynamical behavior of supply chain systems. Moreover, based on some major hydroelectric project, we will establish the simulative experimental platform of studying the dynamical behavior of supply chain systems. .The project will explore deeply the mechanism of dynamical behavior of stochastic systems and provide a new approach for the study of dynamical behavior of stochastic systems and applications.

将应用数值方法对随机系统的动力学行为进行深入系统研究，不同于传统的利用Lyapunov直接法、Lasalle方法与Razumikhin方法来研究系统的动力学行为，克服经典方法需要构造Lyapunov函数或Lyapunov泛函的困难。研究随机系统数值方法的收敛性和相关动力学行为，建立相应的判据；利用随机系统数值方法的动力学行为来推出相应原随机系统的动力学行为，建立随机系统数值方法的动力学行为和相应原随机系统的动力学行为等价的充要条件，从理论上严格证明系统动力学行为的仿真结果和相应原系统的动力学行为判据的等价性问题；将上面的理论应用于供用链物流管理，以自动库存与订货策略的周期查库供应链系统为对象，分析使供应链系统产生复杂动力学行为的原因，以某大型水电工程为背景构建供应链系统动力学行为研究的仿真实验平台。.本项目将深刻揭示随机系统动力学行为的机理，为随机系统的动力学行为及应用提供新的途径和方法。

为了克服Lyapunov函数或泛函构造的困难及传统Lyapunov直接法、Lasalle方法和Razumikhin方法的局限性，本项目采取数值方法对随机系统的动力学行为进行了系统深入的研究。主要研究内容及重要结果（1）研究非线性随机系统不同数值方法在不同收敛意义下的收敛性，结论表明选取合适数值方法和步长能准确复制真实解的稳定性。（2）研究时滞系统正周期解的存在性并给出理论判据。（3）研究右端不连续系统的指数稳定性，揭示其本质效应。（4）研究含不连续激励函数的分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler同步、投影同步、全局耗散性等动力学行为，给出相应的理论判据。（5）研究含干扰项线性系统的状态轨线界定问题，指出初始点从一个区域出发的状态轨线会一直被另一个区域所界定，而从原始区域以外出发的状态轨线就会以指数速率收敛到该区域内部。（6）研究随机神经网络及Markov切换随机神经网络数值方法的稳定性并给出充分性判据。（7）研究时滞忆阻神经网络有限时间稳定和镇定，给出了系统有限时间稳定的代数判据。（8）研究供应链系统中的库存策略及工程供应链的建模，得到库存控制优化策略及工程供应链模型。.依托本项目共发表与录用67篇论文，其中SCI收录（或源刊）60篇，IEEE汇刊10篇、Automatica 1篇，会议论文5篇；获湖北省自然科学奖二等奖1项；授权发明专利1项、公开发明专利2项；为6名博士生（1人获中国自动化学会优秀博士学位论文，4人获湖北省优秀博士学位论文），18名硕士生提供研究课题及经费支持。.本项目搭建了数值方法与经典理论方法之间在分析非线性随机系统动态性的联系桥梁，丰富了随机系统理论的研究方法；获取的忆阻神经网络相关结论为复杂系统智能控制中的设计及信息获取奠定理论基础；有限时间稳定性为诸如航天控制和流体网络控制等实际工程提供参考依据。.