非线性随机时滞系统数值方法的动力学分析及在忆阻系统中的应用

In the project dynamic behavior of nonlinear stochastic delay systems will be analyzed by using numerical methods, which avoid solving analytical solutions of nonlinear stochastic delay systems and overcome the difficulties of the classical methods to construct Lyapunov functions (or functionals). Therefore, the numerical method is one of the effective tools in studying dynamic behavior of nonlinear stochastic delay systems. In view of numerical methods of nonlinear stochastic delay systems, this project will comprehensively apply new discrete Razumikhin theorem, discrete Halanay inequality, degenerate Lyapunov functional method and boundary-locus technique to study dissipativity and contractivity of numerical methods, input-to-state stability of numerical methods, delay-dependent stability of numerical methods of nonlinear stochastic delay systems. We will establish some sufficient conditions or necessary and sufficient conditions and dynamic criteria for dynamic behavior of numerical methods of nonlinear stochastic delay systems. Further we will establish less conservative delay-dependent stability conditions of nonlinear stochastic delay systems. Finally, we will apply the theory above to study memristor systems. And then we will analyze the causes that bring forth complex dynamic behavior of memristor systems. Moreover, we will reveal the memory property of memristors and explore the relationship between dynamic behavior of memristor systems and corresponding simulation results. The project will deeply explore the mechanism of dynamic behavior of stochastic delay systems and provide a new approach and method for the study of dynamical behavior of stochastic delay systems and applications to memristor systems.

应用数值方法分析非线性随机时滞系统的动力学行为，不需要求出非线性随机时滞系统解析解，而且很好地克服经典方法需要构造Lyapunov函数(或泛函)的困难。因此数值方法是研究非线性随机时滞系统动力学行为的有效工具之一。针对非线性随机时滞系统数值方法，本项目将综合应用新型离散Razumikhin定理、离散Halanay不等式、退化Lyapunov型泛函方法和边界迹技巧等，研究非线性随机时滞系统数值方法的耗散性和收缩性、数值方法的输入到状态稳定性、数值方法的时滞相关稳定性，建立相应的充分条件或充要条件及动力学判据，进而给出保守性更小的系统时滞相关稳定性条件。将上面的理论应用于忆阻系统，分析使忆阻系统产生复杂动力学行为的原因，揭示忆阻的记忆特性，探讨忆阻系统动力学行为与仿真结果间的关系。 本项目将深刻揭示随机时滞系统动力学行为的机理，为随机时滞系统的动力学行为及在忆阻系统中的应用提供新的途径和方法。

随机系统广泛应用于许多领域，并获得相当成功。但应用数值方法分析非线性随机时滞系统的动力学行为还处于初步阶段。无论是利用Lyapunov直接法，还是利用Lasalle不变原理、Razumikhin方法和线性矩阵不等式方法来研究随机系统的动力学行为，都需要构造Lyapunov函数或Lyapunov泛函来建立系统的动力学行为判据。而应用数值方法分析非线性随机时滞系统的动力学行为，不需要求出非线性随机时滞系统解析解，而且很好地克服经典方法需要构造Lyapunov函数(或泛函)的困难。本项目综合应用了Ito公式、Doob 鞅不等式、Borel－Cantelli引理、自由权矩阵方法、离散Razumikhin定理、离散Halanay不等式、离散半鞅收敛定理、退化Lyapunov型泛函方法、随机积分不等式和建立的一些新代数不等式等工具。研究了随机时滞系统非线性增长条件下各种渐近性质和几乎处处稳定性及严反馈控制的全局渐近镇定性等动力学行为，给出了其数值方法的渐近收敛性和相应数值算法的稳定性判据，并推广到变尺度Poisson跳跃随机时滞系统上。研究了随机神经网络的时滞区间依赖稳定性、指数稳定性和输入到状态稳定性等动力学行为，并推广到了中立型随机神经网络，同时利用发展的数值方法进行了数值仿真。研究了多种噪声驱动的随机系统mild解的渐近稳定性和指数稳定性等动力学行为，并推广到了中立型随机系统和二阶随机系统上，同时给出了数值仿真。将上面的理论技巧应用于忆阻系统、基因网络和隐私保护方面，分析忆阻特性，阐明基因调控网络机制，探索数值在隐私保护中的应用，探讨各系统动力学行为与数值仿真结果间的关系，揭示数值方法对所研究问题的有效性。本项目将深刻揭示非线性随机时滞系统动力学行为的机理，为随机时滞系统的动力学行为及在忆阻系统、基因网络和隐私保护中的应用提供新的途径和方法。. 课题负责人蒋锋执行期间在国际期刊上发表SCI 收录论文13篇，EI收录论文3篇，ISTP收录论文1篇，在科学出版社出版学术专著1部，独立指导硕士研究生7名。