簇放电神经元的同步特征对其拓扑类型的依赖性

本项目应用非线性动力学的理论和方法，研究神经元簇放电的拓扑类型对耦合簇放电神经元网络的同步速率、同步状态的稳定性、同步类型和同步转迁规律的影响。(1)利用微分几何中的流曲率方法导出簇放电神经元的慢不变流形的解析方程。(2)合理定义簇放电行为的相位，将相位响应分析方法应用于簇放电的情形，考察不同神经计算特征的簇放电神经元的相位响应曲线的本质区别。(3)揭示簇放电的相位响应曲线对簇放电的慢不变流形和其拓扑类型的依赖关系。(4)通过分岔控制，改变簇放电的拓扑类型。(5)计算耦合簇放电神经元网络的相位响应曲线，预报网络同步趋势。本项目将加深对簇放电神经元及其网络的复杂动力学行为及其本质机理的认识，同时项目的研究成果在揭示神经系统的信息传递和认知功能的本质机理方面发挥重要作用；为神经生理实验方案、神经医学病理分析以及临床诊断和治疗等方面提供指导；进而为非线性动力学理论的进一步发展提供突破口。

通过对本项目的研究，我们取得如下的研究成果：1）应用微分几何流曲率方法求解神经元模型的慢流形，研究了连接动力系统各平衡点的连接线（connecting curve）；2）证实了慢流形是同步的重要场所；3）采用时间作为相位，计算了周期峰、簇放电的相位响应曲线；4）初步发现几种不同拓扑类型的周期簇放电的相位响应曲线存在一些共性：在蔟内，膜电位振荡比较剧烈时，PRC曲线并没有明显变化，而膜电位振荡微弱时，PRC曲线变化反而相对明显，特别是“Circle/fold cycle”簇放电情形；5）考察了不同拓扑类型簇放电神经元之间的同步；6）发现分数阶模型神经元相对整数阶模型神经元，放电区间明显变小，放电频率随着分数阶数减小而增大，在其他参数相同的情况下，整数阶和分数阶模型都呈现混沌放电模式，然而分数阶模型神经元放电行为的复杂度比整数阶模型神经元大；7）研究了第一类兴奋性和第二类兴奋性神经元的振动共振现象。