随机激励作用下非线性参数随机系统的复合动力学研究及应用

Uncertainty of the structure parameter, perturbation of external noise, stochastic input, the reality systems are influenced by these stochastic factors at every moment. As the system need to make choice, stochastic factors is the main reason of the development. They determine the train of the systems' development So accurate description of the practical problems should be the models both with random physical parameter and external excitation. Considering these, the study of nonlinear system with random parameter under stochastic excitations is taken as a point penetration in this project. To apply functional analysis，stochastic dynamics and numerical simulation to study stochastic stability, stochastic bifurcation and chaos in nonlinear system with composite stochastic factors. We take some typical dynamical system as the example and discuss the influence of different stochastic sources on dynamical behavior evolution in nonlinear system. Based on these works we want to discover new phenomena and explore the mechanism of action of stochastic factors on system's dynamical behavior. we apply theory of control to develop the new method to control bifurcation and chaos of nonlinear system with composite stochastic factors, and then explicit the effect of stochastic factors on control in nonlinear dynamical system. At last we analysis the engineering application of these theoretical works through combining locality development characteristic. We want to build the theoretical and application system of nonlinear composite stochastic dynamical system.

系统物理参数的不确定性、外部噪声的干扰和随机输入无时不影响着现实系统。这些随机因素是系统发展改变的主导诱因，决定着系统的发展趋向。因而实际问题的精确描述应该是在物理参数和外部激励双重随机影响下的模型，对其研究更有利于人们探索和改造现实世界。鉴于此，本项目以随机激励作用下含有随机物理参数的非线性系统研究为切入点，采用泛函分析理论、随机动力学理论和数值模拟相结合的手段，分析复合随机因素作用下系统的随机稳定性、随机分岔及混沌；以经典动力学系统为例，讨论不同随机源对系统动力学行为演变的影响；在此基础上探索新现象，揭示随机因素对系统动力学的作用机理；借助控制理论，发展复合随机因素作用下非线性系统的分岔控制、混沌控制及同步的新方法，明确复合随机因素对非线性系统动力学控制的效用；结合地区发展特色，探索理论成果的工程应用；经过四年研究初步建立随机激励作用下非线性参数随机系统复合动力学的理论框架和应用体系。

现实系统受随机性影响是多方面、多层次的，有可能是多种随机性的共同作用。近年来，在工程技术、自然科学甚至社会科学等领域人们更关心物理参数和外部干扰对系统动力学的影响，以便更精确地了解事物发展的规律。因此复合随机因素影响下的动力学系统更值得去深入研究。. 基于此，本项目组成员四年年来围绕随机激励作用下非线性随机参数系统进行了建模和系统分析，在国内外期刊发表论文 10 篇，SCI 收录4 余篇，EI收录2篇，主办 1 次国内会议。 已经形成并投稿论文4篇。. 项目结合地区的发展需要及实际情况，建立了利率随机并受受外界随机波动影响的金融资产模型、随机传染病模型和多源随机因素作用下转子-轴承系统模型等复合随机动力学模型。其次，基于完备空间在均方收敛意义下，结合正交多项式逼近和K-L分解，将复合随机动力学模型约化成确定的动力学模型，再借助于随机微分方程和稳定性理论中的李雅普诺夫分析方法，研究了拱形分布的随机物理参数和典型白噪声外激共同作用下的复合随机Duffing系统解的稳定性及概率为1的渐进稳定性，分析了两类随机因素对系统响应概率特性和稳定性的影响。再次，研究了随机系统受外部高斯白噪声与阻尼有界参数随机共同激励下的动态随机Hopf分岔行为。根据确定系统的Hopf分岔存在条件，理论上计算了分岔参数临界值与参数随机强度和白噪声强度的关系式，并发现随机参数强度的微小变化使逼近确定系统的Hopf分岔参数临界值向前漂移，相反的，噪声强度使Hopf现象延迟发生，同等程度改变参数的大小，发现参数随机强度对于Hopf分岔现象有更明显的变化，也就是对分岔参数的影响更敏感现象。另外，在控制理论的基础上, 设计随机反馈控制器分析了复合随机Rayleigh-van der Pol振子的分岔控制现象. 分析了随机反馈控制方法线性部和非线性部对分岔行为的影响并说明针对不同的分岔目的进行控制是可行的。最后，应用研究成果分析了复合随机经济模型和传染病模型，进行了初步分析。.通过本项目的研究，采用理论和数值相结合的手段，以经典非线性动力学系统为例，基本上研究以随机激励作用下含有随机物理参数作用下系统的随机稳定性、随机分岔及控制，并结合地区发展特色，做了理论成果实际应用的初步探索。