超对称Renyi熵

Entanglement entropy plays important roles in understanding the information theoretic structure of quantum field thoery (QFT) and the holographic aspects of (quantum) gravity. In this project, we plan to study supersymmetric Renyi entropy (SRE), including its exact computation, information theoretic properties, holographic dual and physical applications. In even dimensional conformal field theories, SRE is determined by the conformal anomalies, therefore the inequalies of SRE will give bounds of anomaly coefficients. We will generalize this approach to any dimensions, aiming to find new physical bounds. In AdS/CFT, the holographic dual of SRE is hyperbolic extremal black holes. We plan in this project to find all the duality examples belonging to this class and test the validity of this duality at the level of quantum corrections.

纠缠熵在理解场论的信息理论结构和引力的全息性质中有重要的作用。本项目旨在通过系统地研究超对称Renyi纠缠熵的严格计算、基本性质、全息对应和物理应用，以达到更好地理解量子场论的纠缠结构和引力的全息性质的目的。偶数维的共形场论的超对称Renyi熵由共形反常决定，由超对称Renyi熵所满足的信息理论不等式可以得到反常系数的界限。本项目将系统地研究各种共形场论中的此类信息理论不等式所给出的物理约束，从而限制共形理论存在的范围。在AdS/CFT框架下，超对称Renyi熵的全息对偶是一类极端黑洞，本项目计划找出此类对偶的所有例子，并检验对偶关系在计及量子修正时仍然成立。

本项目中我们以Renyi熵为出发点，研究了场论和引力中的相关纠缠结构和度量，从而理解了场论的信息理论结构以及它们的全息对偶，并且进一步探索了蒸发黑洞和演化宇宙的信息变化。首先，在Renyi熵的计算与应用方面，我们研究了拓扑规范理论的多边界纠缠结构，计算了纠缠熵和Renyi熵；利用Renyi熵与能动张量关联函数的关系研究了TTbar形变下的共形场论，确定了大中心荷极限下的高点能动张量关联函数。在多体纠缠度量的研究方面，我们提出了反射熵公式的多体推广，并发现它的全息对偶是几何截面之和。将纠缠熵应用到黑洞演化的研究中，我们找到了给出黑洞辐射熵的岛公式（2021新视野奖）的全息对偶——缺陷极值面公式，并且提出了额外维部分约化作为引力的起源。将反射熵应用到黑洞演化的研究中，我们提出了反射熵的岛公式，从熵的角度初步解决了混态黑洞体系的信息问题。基于额外维部分约化，我们还构造了全息膜宇宙模型，并且解决了20年前Karch和Randall在膜世界研究中遇到的引力子有质量的问题。以上工作让我们对量子场论的纠缠结构有了更深刻的认识，加深了我们从信息角度对AdS/CFT对偶以及量子引力的理解，对最终解决强耦合场论和引力的量子理论有一定的推动作用，同时对模拟可观测宇宙也有重要启示。