波动方程法数值求解一阶双曲型微分方程的研究

本研究采用二阶波动方程法数值求解一阶双曲微分方程。一阶双曲微分方程的数值解是计算流体力学领域最困难的的问题之一。如对流方程、浅水动力学和气动力学中的连续方程以及高雷诺数的流动方程等都属于或本质上属于一阶双曲微分方程。数值稳定性、数值频散、数值扩散常常使数值解失败。本研究首次提出与一阶对汉议程对应的二阶波动方程以及附加的初始、边界条件。采用质量集中的有限元法解二阶波动方程，以得到一阶议程的解。本研究应用波动方程法求解了三维不定常的对流问题和浅水船波，得到成功的结果。数值解几乎没有振荡数值扩散也很小。而且数值解的精度在稳定的条件下不受柯郎数的影响。波动方程法是数值求解一阶双曲方程有效方法之一。