由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究

The study on stochastic functional differential equations driven by a fractional Brownian motion is very interesting and of great importance. Even much less on this topic has been done. In this project, using the methods of fractional integration and derivaties and the classical Ito stochastic calculus, we will consider the existence, uniqueness, stability, positivity, periodicity, large deviation,etc. Some results will be applied to some automatic control models and mathmematical finance models.

由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究，是一项崭新的工作，它大大拓广了由标准布朗运动驱动的随机泛函微分方程的研究，具有重要的理论意义和广阔的应用价值。本项目中，我们将利用分形积分和微分以及随机分析理论，主要研究一些由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程的定性性质，包括解的存在性和唯一性、各种稳定性和稳定化（依概率稳定、矩稳定、几乎处处稳定）、正定性、周期性和概周期性、大偏差原理等，并将获得的理论结果应用到自动控制、数理金融等实际模型中。

分形布朗运动作为经典布朗运动的一种推广，自1940年由Kolmogorov提出以来，在数理金融、通讯网络、人口动力系统等方面得到了广泛的应用。本项目研究由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程，这是泛函微分方程和随机泛函微分方程的一种重要推广，具有重要的理论意义和现实意义。本项目中，主要研究了几类由分形布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的存在唯一性、指数稳定性、平稳解、概周期解、Harnack不等式、传输不等式、强Feller性、逼近解等。