由Lévy过程驱动的随机时滞偏微分方程的研究

由Lévy过程驱动的随机时滞偏微分方程的研究，是一项崭新的工作，它大大拓广了由Brown运动驱动的随机时滞偏微分方程和由Poisson过程驱动的随机时滞偏微分方程的研究，具有重要的理论意义和广阔的应用价值。本项目中，我们将利用算子半群理论和无穷维随机分析理论，主要研究一些由Lévy过程驱动的随机时滞偏微分方程的定性性质，包括各种解（强解、弱解、mild解）的存在性和唯一性、各种稳定性和稳定化（依概率稳定、矩稳定、几乎处处稳定）、周期性和概周期性、大偏差原理等，并将获得的理论结果应用到自动控制、数理金融等实际模型中。

本项目中，我们首先研究一些特殊的确定性时滞微分方程、随机时滞微分方程、随机时滞偏微分方程，然后研究由Levy过程驱动随机时滞微分方程，获得了一些方程解的存在性、唯一性、稳定性、大偏差原理等条件。我们主要采用算子半群理论和无穷维随机分析理论。