由分形布朗运动和纯跳Levy过程驱动的随机微分方程

单独由分形布朗运动或单独由Levy过程驱动的随机微分方程，目前已得到较为广泛的关注并已取得了丰富的成果，但应用领域里大量的随机现象往往同时具备上述两种过程的特性，如高频金融数据、复杂网络中的观测数据等，因而需要建立一种新的模型来刻画这两种随机现象的叠加。为此，本项目首次提出了由分形布朗运动和纯跳Levy过程同时驱动的随机微分方程。我们将研究此随机微分方程解的存在与唯一性，解的性质如遍历性、比较定理等，解决一些特殊模型的统计推断问题，并应用于分析实际的高频金融数据。由于由分形布朗运动和纯跳Levy过程驱动的随机微分方程的解一般不再是半鞅，也不具有Markov性，而且过程的轨道是有跳跃的，因而目前已有的Markov的基本理论和半鞅的随机分析等一般结果难以直接应用，需要提出一些新方法来克服这些困难，通过本课题的研究将会为随机过程基本理论的发展做出一定的贡献。