微分几何在电磁场理论及计算中的应用研究

由微分几何理论导出的惠特尼有限元法求解电磁场问题，较之用传统有限元法求解要简单，对待求的场矢量不需要强加多于物理要求的连续性条件，能保证场矢量在单元交界处应有的连续性，可用它直接求解所感兴趣的场矢量，这就避免了传统方法中因引入位函数导致的规范条件选择的困难，同时也可提高场矢量的计算精度；采用矢量插值函数而勿需将三维场矢量分解成三个坐标分量求解，这样刚度矩阵比传统有限元法的更稀疏；以微分几何理论为基础将互补变分原理用于对惠特尼有限元法的研究，使惠特尼有限元法的理论更加严密完善，其中有关各类电磁场边值问题相应的以场矢量为变量的泛函及其互补变分问题的得出，实际上也是现有互补变分理论的进一步提高。