具非标准增长条件的非线性问题

本项目研究具非标准增长条件的变分问题和微分方程的解的性质。这里的非标准增长条件主要是指问题中梯度的幂指数不是一个常数而是一个函数的情形，微分方程主要是指椭圆型方程、抛物型方程及哈密尔顿系统。主要研究内容是相应问题的解的正则性、存在性、多解性、对称性及正解的存在与唯一性，其中特别要研究作为梯度的幂指数的那个函数不连续的情形，也研究在椭圆方程中的非线性项是索伯列夫临界增长甚至超临界增长的情形。本项目是一个新兴的研究课题，反映了各向异性、逐点异性等物理现象，有着重要与广泛的应用背景。此类问题由于有着更复杂的非线性性质，在研究中必须对原有的在标准增长条件情形使用的理论与方法进行创新，因此本项目的研究能够促进相关数学理论的发展。